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(x*exp(-1/4*x^2))-1

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de 5^10 Derivada de 5^10
  • Derivada de i*n*sin(x)
  • Derivada de √2x Derivada de √2x
  • Derivada de 3^-x Derivada de 3^-x

  • Expresiones idénticas

  • (x*exp(- uno / cuatro *x^ dos))- uno
  • (x multiplicar por exponente de ( menos 1 dividir por 4 multiplicar por x al cuadrado )) menos 1
  • (x multiplicar por exponente de ( menos uno dividir por cuatro multiplicar por x en el grado dos)) menos uno
  • (x*exp(-1/4*x2))-1
  • x*exp-1/4*x2-1
  • (x*exp(-1/4*x²))-1
  • (x*exp(-1/4*x en el grado 2))-1
  • (xexp(-1/4x^2))-1
  • (xexp(-1/4x2))-1
  • xexp-1/4x2-1
  • xexp-1/4x^2-1
  • (x*exp(-1 dividir por 4*x^2))-1

  • Expresiones semejantes

  • (x*exp(-1/4*x^2))+1
  • (x*exp(1/4*x^2))-1
Derivada de la función/ 4*x^2/ x*exp/ 1/4*x/ (x*exp(-1/4*x^2))-1

Derivada de (x*exp(-1/4*x^2))-1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     2     
   -x      
   ----    
    4      
x*e     - 1
xe−x24−1x e^{- \frac{x^{2}}{4}} - 1 
x*exp(-x^2/4) - 1
Solución detallada

  1. diferenciamos xe−x24−1x e^{- \frac{x^{2}}{4}} - 1 miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=ex24g{\left(x \right)} = e^{\frac{x^{2}}{4}}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x24u = \frac{x^{2}}{4}.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx24\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{4}:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: x2\frac{x}{2}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        xex242\frac{x e^{\frac{x^{2}}{4}}}{2}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      (−x2ex242+ex24)e−x22\left(- \frac{x^{2} e^{\frac{x^{2}}{4}}}{2} + e^{\frac{x^{2}}{4}}\right) e^{- \frac{x^{2}}{2}}

    2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

    Como resultado de: (−x2ex242+ex24)e−x22\left(- \frac{x^{2} e^{\frac{x^{2}}{4}}}{2} + e^{\frac{x^{2}}{4}}\right) e^{- \frac{x^{2}}{2}}

  2. Simplificamos:

    (2−x2)e−x242\frac{\left(2 - x^{2}\right) e^{- \frac{x^{2}}{4}}}{2}

Respuesta:

(2−x2)e−x242\frac{\left(2 - x^{2}\right) e^{- \frac{x^{2}}{4}}}{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
        2         
      -x        2 
      ----    -x  
   2   4      ----
  x *e         4  
- -------- + e    
     2
−x2e−x242+e−x24- \frac{x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{4}}}{2} + e^{- \frac{x^{2}}{4}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
               2 
             -x  
             ----
  /      2\   4  
x*\-6 + x /*e    
-----------------
        4
x(x2−6)e−x244\frac{x \left(x^{2} - 6\right) e^{- \frac{x^{2}}{4}}}{4}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                      2 
                    -x  
                    ----
/       4       2\   4  
\-12 - x  + 12*x /*e    
------------------------
           8
(−x4+12x2−12)e−x248\frac{\left(- x^{4} + 12 x^{2} - 12\right) e^{- \frac{x^{2}}{4}}}{8}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x*exp(-1/4*x^2))-1
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