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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
y=(x^ dos +7x- uno)log3x
y es igual a (x al cuadrado más 7x menos 1) logaritmo de 3x
y es igual a (x en el grado dos más 7x menos uno) logaritmo de 3x
y=(x2+7x-1)log3x
y=x2+7x-1log3x
y=(x²+7x-1)log3x
y=(x en el grado 2+7x-1)log3x
y=x^2+7x-1log3x
Expresiones semejantes
y=(x^2+7x+1)log3x
y=(x^2-7x-1)log3x

Derivada de la función/ x^2+7/ log3x/ y=(x^2+7x-1)log3x

Derivada de y=(x^2+7x-1)log3x

Solución

Ha introducido [src]

/ 2          \         
\x  + 7*x - 1/*log(3*x)

$$\left(\left(x^{2} + 7 x\right) - 1\right) \log{\left(3 x \right)}$$

(x^2 + 7*x - 1)*log(3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 7 x\right) - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\left(x^{2} + 7 x\right) - 1$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{2} + 7 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $7$
    Como resultado de: $2 x + 7$
  2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x + 7$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x}$
Como resultado de: $\left(2 x + 7\right) \log{\left(3 x \right)} + \frac{\left(x^{2} + 7 x\right) - 1}{x}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} + x \left(2 x + 7\right) \log{\left(3 x \right)} + 7 x - 1}{x}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} + x \left(2 x + 7\right) \log{\left(3 x \right)} + 7 x - 1}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 2                               
x  + 7*x - 1                     
------------ + (7 + 2*x)*log(3*x)
     x

$$\left(2 x + 7\right) \log{\left(3 x \right)} + \frac{\left(x^{2} + 7 x\right) - 1}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                   2                    
             -1 + x  + 7*x   2*(7 + 2*x)
2*log(3*x) - ------------- + -----------
                    2             x     
                   x

$$2 \log{\left(3 x \right)} + \frac{2 \left(2 x + 7\right)}{x} - \frac{x^{2} + 7 x - 1}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                    /      2      \
    3*(7 + 2*x)   2*\-1 + x  + 7*x/
6 - ----------- + -----------------
         x                 2       
                          x        
-----------------------------------
                 x

$$\frac{6 - \frac{3 \left(2 x + 7\right)}{x} + \frac{2 \left(x^{2} + 7 x - 1\right)}{x^{2}}}{x}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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