Derivada de y=3√ctg4x^7

Ha introducido [src]

              7
    __________ 
3*\/ cot(4*x)

$$3 \left(\sqrt{\cot{\left(4 x \right)}}\right)^{7}$$

3*(sqrt(cot(4*x)))^7

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \sqrt{\cot{\left(4 x \right)}}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{7}$ tenemos $7 u^{6}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{\cot{\left(4 x \right)}}$ :
  1. Sustituimos $u = \cot{\left(4 x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(4 x \right)}$ :
    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
      Method #1
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(4 x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(4 x \right)}}$
      
      Sustituimos $u = \tan{\left(4 x \right)}$ .
      
      Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(4 x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(4 x \right)} = \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 4 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $4$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $4 \cos{\left(4 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 4 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $4$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)} \tan^{2}{\left(4 x \right)}}$
      Method #2
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(4 x \right)} = \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 4 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $4$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 4 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $4$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $4 \cos{\left(4 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- 4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} - 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(4 x \right)} \tan^{2}{\left(4 x \right)} \sqrt{\cot{\left(4 x \right)}}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{7 \left(4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right) \cot^{\frac{5}{2}}{\left(4 x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(4 x \right)} \tan^{2}{\left(4 x \right)}}$
Entonces, como resultado: $- \frac{21 \left(4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right) \cot^{\frac{5}{2}}{\left(4 x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(4 x \right)} \tan^{2}{\left(4 x \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{42 \left(\frac{1}{\tan{\left(4 x \right)}}\right)^{\frac{5}{2}}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{42 \left(\frac{1}{\tan{\left(4 x \right)}}\right)^{\frac{5}{2}}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      5/2      /          2     \
21*cot   (4*x)*\-2 - 2*cot (4*x)/

$$21 \left(- 2 \cot^{2}{\left(4 x \right)} - 2\right) \cot^{\frac{5}{2}}{\left(4 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      3/2      /       2     \ /         2     \
84*cot   (4*x)*\1 + cot (4*x)/*\5 + 9*cot (4*x)/

$$84 \left(\cot^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \left(9 \cot^{2}{\left(4 x \right)} + 5\right) \cot^{\frac{3}{2}}{\left(4 x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                  /                  2                                              \
       __________ /       2     \ |   /       2     \          4              2      /       2     \|
-168*\/ cot(4*x) *\1 + cot (4*x)/*\15*\1 + cot (4*x)/  + 16*cot (4*x) + 68*cot (4*x)*\1 + cot (4*x)//

$$- 168 \left(\cot^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \left(15 \left(\cot^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right)^{2} + 68 \left(\cot^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(4 x \right)} + 16 \cot^{4}{\left(4 x \right)}\right) \sqrt{\cot{\left(4 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=3√ctg4x^7

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2