Sr Examen

Otras calculadoras

Derivada de la función/ x×(sqrt(((300-5x)/6)^2-((60-x)/2)^2))

Derivada de x×(sqrt(((300-5x)/6)^2-((60-x)/2)^2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       __________________________
      /            2           2 
     /  /300 - 5*x\    /60 - x\  
x*  /   |---------|  - |------|  
  \/    \    6    /    \  2   /
x−(60−x2)2+(300−5x6)2x \sqrt{- \left(\frac{60 - x}{2}\right)^{2} + \left(\frac{300 - 5 x}{6}\right)^{2}} 
x*sqrt(((300 - 5*x)/6)^2 - ((60 - x)/2)^2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x−36(60−x)2+4(300−5x)2f{\left(x \right)} = x \sqrt{- 36 \left(60 - x\right)^{2} + 4 \left(300 - 5 x\right)^{2}} y g(x)=12g{\left(x \right)} = 12.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=−36(60−x)2+4(300−5x)2g{\left(x \right)} = \sqrt{- 36 \left(60 - x\right)^{2} + 4 \left(300 - 5 x\right)^{2}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=−36(60−x)2+4(300−5x)2u = - 36 \left(60 - x\right)^{2} + 4 \left(300 - 5 x\right)^{2}.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(−36(60−x)2+4(300−5x)2)\frac{d}{d x} \left(- 36 \left(60 - x\right)^{2} + 4 \left(300 - 5 x\right)^{2}\right):

        1. diferenciamos −36(60−x)2+4(300−5x)2- 36 \left(60 - x\right)^{2} + 4 \left(300 - 5 x\right)^{2} miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos u=60−xu = 60 - x.

            2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(60−x)\frac{d}{d x} \left(60 - x\right):

              1. diferenciamos 60−x60 - x miembro por miembro:

                1. La derivada de una constante 6060 es igual a cero.

                2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                  Entonces, como resultado: −1-1

                Como resultado de: −1-1

              Como resultado de la secuencia de reglas:

              2x−1202 x - 120

            Entonces, como resultado: 4320−72x4320 - 72 x

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos u=300−5xu = 300 - 5 x.

            2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(300−5x)\frac{d}{d x} \left(300 - 5 x\right):

              1. diferenciamos 300−5x300 - 5 x miembro por miembro:

                1. La derivada de una constante 300300 es igual a cero.

                2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                  Entonces, como resultado: −5-5

                Como resultado de: −5-5

              Como resultado de la secuencia de reglas:

              50x−300050 x - 3000

            Entonces, como resultado: 200x−12000200 x - 12000

          Como resultado de: 128x−7680128 x - 7680

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        128x−76802−36(60−x)2+4(300−5x)2\frac{128 x - 7680}{2 \sqrt{- 36 \left(60 - x\right)^{2} + 4 \left(300 - 5 x\right)^{2}}}

      Como resultado de: x(128x−7680)2−36(60−x)2+4(300−5x)2+−36(60−x)2+4(300−5x)2\frac{x \left(128 x - 7680\right)}{2 \sqrt{- 36 \left(60 - x\right)^{2} + 4 \left(300 - 5 x\right)^{2}}} + \sqrt{- 36 \left(60 - x\right)^{2} + 4 \left(300 - 5 x\right)^{2}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada de una constante 1212 es igual a cero.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x(128x−7680)24−36(60−x)2+4(300−5x)2+−36(60−x)2+4(300−5x)212\frac{x \left(128 x - 7680\right)}{24 \sqrt{- 36 \left(60 - x\right)^{2} + 4 \left(300 - 5 x\right)^{2}}} + \frac{\sqrt{- 36 \left(60 - x\right)^{2} + 4 \left(300 - 5 x\right)^{2}}}{12}

  2. Simplificamos:

    4(x2−90x+1800)3∣x−60∣\frac{4 \left(x^{2} - 90 x + 1800\right)}{3 \left|{x - 60}\right|}

Respuesta:

4(x2−90x+1800)3∣x−60∣\frac{4 \left(x^{2} - 90 x + 1800\right)}{3 \left|{x - 60}\right|}

Primera derivada [src] 
                                      /                      2\  
                                      |           (300 - 5*x) |  
                                      |         5*------------|  
     __________________________       |     x          36     |  
    /            2           2      x*|15 - - - --------------|  
   /  /300 - 5*x\    /60 - x\         \     4     300 - 5*x   /  
  /   |---------|  - |------|   + -------------------------------
\/    \    6    /    \  2   /          __________________________
                                      /            2           2 
                                     /  /300 - 5*x\    /60 - x\  
                                    /   |---------|  - |------|  
                                  \/    \    6    /    \  2   /
x(−x4+15−5(300−5x)236300−5x)−(60−x2)2+(300−5x6)2+−(60−x2)2+(300−5x6)2\frac{x \left(- \frac{x}{4} + 15 - \frac{5 \frac{\left(300 - 5 x\right)^{2}}{36}}{300 - 5 x}\right)}{\sqrt{- \left(\frac{60 - x}{2}\right)^{2} + \left(\frac{300 - 5 x}{6}\right)^{2}}} + \sqrt{- \left(\frac{60 - x}{2}\right)^{2} + \left(\frac{300 - 5 x}{6}\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /  /    1       |-60 + x| \   2*(-60 + x)\
2*|x*|--------- - ----------| + -----------|
  |  ||-60 + x|            2|    |-60 + x| |
  \  \            (-60 + x) /              /
--------------------------------------------
                     3
2(x(1∣x−60∣−∣x−60∣(x−60)2)+2(x−60)∣x−60∣)3\frac{2 \left(x \left(\frac{1}{\left|{x - 60}\right|} - \frac{\left|{x - 60}\right|}{\left(x - 60\right)^{2}}\right) + \frac{2 \left(x - 60\right)}{\left|{x - 60}\right|}\right)}{3}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /    1       |-60 + x| \
2*|--------- - ----------|
  ||-60 + x|            2|
  \            (-60 + x) /
2(1∣x−60∣−∣x−60∣(x−60)2)2 \left(\frac{1}{\left|{x - 60}\right|} - \frac{\left|{x - 60}\right|}{\left(x - 60\right)^{2}}\right)
Simplificar
    © Sr Examen – Калькулятор