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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=ax
Expresiones idénticas
x×(sqrt(((trescientos -5x)/ seis)^ dos -((sesenta -x)/ dos)^ dos))
x×( raíz cuadrada de (((300 menos 5x) dividir por 6) al cuadrado menos ((60 menos x) dividir por 2) al cuadrado ))
x×( raíz cuadrada de (((trescientos menos 5x) dividir por seis) en el grado dos menos ((sesenta menos x) dividir por dos) en el grado dos))
x×(√(((300-5x)/6)^2-((60-x)/2)^2))
x×(sqrt(((300-5x)/6)2-((60-x)/2)2))
x×sqrt300-5x/62-60-x/22
x×(sqrt(((300-5x)/6)²-((60-x)/2)²))
x×(sqrt(((300-5x)/6) en el grado 2-((60-x)/2) en el grado 2))
x×sqrt300-5x/6^2-60-x/2^2
x×(sqrt(((300-5x) dividir por 6)^2-((60-x) dividir por 2)^2))
Expresiones semejantes
x×(sqrt(((300-5x)/6)^2-((60+x)/2)^2))
x×(sqrt(((300+5x)/6)^2-((60-x)/2)^2))
x×(sqrt(((300-5x)/6)^2+((60-x)/2)^2))

Derivada de la función/ x×(sqrt(((300-5x)/6)^2-((60-x)/2)^2))

Derivada de x×(sqrt(((300-5x)/6)^2-((60-x)/2)^2))

Solución

Ha introducido [src]

       __________________________
      /            2           2 
     /  /300 - 5*x\    /60 - x\  
x*  /   |---------|  - |------|  
  \/    \    6    /    \  2   /

$$x \sqrt{- \left(\frac{60 - x}{2}\right)^{2} + \left(\frac{300 - 5 x}{6}\right)^{2}}$$

x*sqrt(((300 - 5*x)/6)^2 - ((60 - x)/2)^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sqrt{- 36 \left(60 - x\right)^{2} + 4 \left(300 - 5 x\right)^{2}}$ y $g{\left(x \right)} = 12$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{- 36 \left(60 - x\right)^{2} + 4 \left(300 - 5 x\right)^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = - 36 \left(60 - x\right)^{2} + 4 \left(300 - 5 x\right)^{2}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- 36 \left(60 - x\right)^{2} + 4 \left(300 - 5 x\right)^{2}\right)$ :
    1. diferenciamos $- 36 \left(60 - x\right)^{2} + 4 \left(300 - 5 x\right)^{2}$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Sustituimos $u = 60 - x$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(60 - x\right)$ :
        
        diferenciamos $60 - x$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $60$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
        
        Como resultado de: $-1$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $2 x - 120$
        
        Entonces, como resultado: $4320 - 72 x$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Sustituimos $u = 300 - 5 x$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(300 - 5 x\right)$ :
        
        diferenciamos $300 - 5 x$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $300$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-5$
        
        Como resultado de: $-5$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $50 x - 3000$
        
        Entonces, como resultado: $200 x - 12000$
      Como resultado de: $128 x - 7680$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{128 x - 7680}{2 \sqrt{- 36 \left(60 - x\right)^{2} + 4 \left(300 - 5 x\right)^{2}}}$
  Como resultado de: $\frac{x \left(128 x - 7680\right)}{2 \sqrt{- 36 \left(60 - x\right)^{2} + 4 \left(300 - 5 x\right)^{2}}} + \sqrt{- 36 \left(60 - x\right)^{2} + 4 \left(300 - 5 x\right)^{2}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $12$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x \left(128 x - 7680\right)}{24 \sqrt{- 36 \left(60 - x\right)^{2} + 4 \left(300 - 5 x\right)^{2}}} + \frac{\sqrt{- 36 \left(60 - x\right)^{2} + 4 \left(300 - 5 x\right)^{2}}}{12}$
Simplificamos:

$\frac{4 \left(x^{2} - 90 x + 1800\right)}{3 \left|{x - 60}\right|}$

Respuesta:

$\frac{4 \left(x^{2} - 90 x + 1800\right)}{3 \left|{x - 60}\right|}$

Primera derivada [src]

                                      /                      2\  
                                      |           (300 - 5*x) |  
                                      |         5*------------|  
     __________________________       |     x          36     |  
    /            2           2      x*|15 - - - --------------|  
   /  /300 - 5*x\    /60 - x\         \     4     300 - 5*x   /  
  /   |---------|  - |------|   + -------------------------------
\/    \    6    /    \  2   /          __________________________
                                      /            2           2 
                                     /  /300 - 5*x\    /60 - x\  
                                    /   |---------|  - |------|  
                                  \/    \    6    /    \  2   /

$$\frac{x \left(- \frac{x}{4} + 15 - \frac{5 \frac{\left(300 - 5 x\right)^{2}}{36}}{300 - 5 x}\right)}{\sqrt{- \left(\frac{60 - x}{2}\right)^{2} + \left(\frac{300 - 5 x}{6}\right)^{2}}} + \sqrt{- \left(\frac{60 - x}{2}\right)^{2} + \left(\frac{300 - 5 x}{6}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /  /    1       |-60 + x| \   2*(-60 + x)\
2*|x*|--------- - ----------| + -----------|
  |  ||-60 + x|            2|    |-60 + x| |
  \  \            (-60 + x) /              /
--------------------------------------------
                     3

$$\frac{2 \left(x \left(\frac{1}{\left|{x - 60}\right|} - \frac{\left|{x - 60}\right|}{\left(x - 60\right)^{2}}\right) + \frac{2 \left(x - 60\right)}{\left|{x - 60}\right|}\right)}{3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    1       |-60 + x| \
2*|--------- - ----------|
  ||-60 + x|            2|
  \            (-60 + x) /

$$2 \left(\frac{1}{\left|{x - 60}\right|} - \frac{\left|{x - 60}\right|}{\left(x - 60\right)^{2}}\right)$$

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x×(sqrt(((300-5x)/6)^2-((60-x)/2)^2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución