Derivada de y=e^tgxcosx.

Solución

Ha introducido [src]

 tan(x)       
E      *cos(x)

$$e^{\tan{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$$

E^tan(x)*cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{\tan{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\tan{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\tan{\left(x \right)}}}{\cos{\left(x \right)}} - e^{\tan{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right) e^{\tan{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right) e^{\tan{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   tan(x)          /       2   \         tan(x)
- e      *sin(x) + \1 + tan (x)/*cos(x)*e

$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{\tan{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} - e^{\tan{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

/            /       2   \          /       2   \ /       2              \       \  tan(x)
\-cos(x) - 2*\1 + tan (x)/*sin(x) + \1 + tan (x)/*\1 + tan (x) + 2*tan(x)/*cos(x)/*e

$$\left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{\tan{\left(x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

/                                         /                 2                                     \                                                                  \        
|    /       2   \          /       2   \ |    /       2   \         2        /       2   \       |            /       2   \ /       2              \                |  tan(x)
\- 3*\1 + tan (x)/*cos(x) + \1 + tan (x)/*\2 + \1 + tan (x)/  + 6*tan (x) + 6*\1 + tan (x)/*tan(x)/*cos(x) - 3*\1 + tan (x)/*\1 + tan (x) + 2*tan(x)/*sin(x) + sin(x)/*e

$$\left(- 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \cos{\left(x \right)} - 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) e^{\tan{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=e^tgxcosx.

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución