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(4-x^2)/(4+x^2)
Derivada de la función/ 4-x^2/ (4-x^2)/(4+x^2)

Derivada de (4-x^2)/(4+x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     2
4 - x 
------
     2
4 + x
4−x2x2+4\frac{4 - x^{2}}{x^{2} + 4} 
(4 - x^2)/(4 + x^2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=4−x2f{\left(x \right)} = 4 - x^{2} y g(x)=x2+4g{\left(x \right)} = x^{2} + 4.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 4−x24 - x^{2} miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: −2x- 2 x

      Como resultado de: −2x- 2 x

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+4x^{2} + 4 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −2x(4−x2)−2x(x2+4)(x2+4)2\frac{- 2 x \left(4 - x^{2}\right) - 2 x \left(x^{2} + 4\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −16x(x2+4)2- \frac{16 x}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}

Respuesta:

−16x(x2+4)2- \frac{16 x}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-2
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
               /     2\
   2*x     2*x*\4 - x /
- ------ - ------------
       2            2  
  4 + x     /     2\   
            \4 + x /
−2x(4−x2)(x2+4)2−2xx2+4- \frac{2 x \left(4 - x^{2}\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} - \frac{2 x}{x^{2} + 4}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /              /         2 \          \
  |              |      4*x  | /      2\|
  |              |-1 + ------|*\-4 + x /|
  |         2    |          2|          |
  |      4*x     \     4 + x /          |
2*|-1 + ------ - -----------------------|
  |          2                 2        |
  \     4 + x             4 + x         /
-----------------------------------------
                       2                 
                  4 + x
2(4x2x2+4−(x2−4)(4x2x2+4−1)x2+4−1)x2+4\frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 4} - \frac{\left(x^{2} - 4\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right)}{x^{2} + 4} - 1\right)}{x^{2} + 4}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
     /               /         2 \          \
     |               |      2*x  | /      2\|
     |             2*|-1 + ------|*\-4 + x /|
     |        2      |          2|          |
     |     4*x       \     4 + x /          |
12*x*|2 - ------ + -------------------------|
     |         2                  2         |
     \    4 + x              4 + x          /
---------------------------------------------
                          2                  
                  /     2\                   
                  \4 + x /
12x(−4x2x2+4+2(x2−4)(2x2x2+4−1)x2+4+2)(x2+4)2\frac{12 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 4} + \frac{2 \left(x^{2} - 4\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right)}{x^{2} + 4} + 2\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (4-x^2)/(4+x^2)
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