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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
(x*x- dos *x- tres)^(dos / tres)
(x multiplicar por x menos 2 multiplicar por x menos 3) en el grado (2 dividir por 3)
(x multiplicar por x menos dos multiplicar por x menos tres) en el grado (dos dividir por tres)
(x*x-2*x-3)(2/3)
x*x-2*x-32/3
(xx-2x-3)^(2/3)
(xx-2x-3)(2/3)
xx-2x-32/3
xx-2x-3^2/3
(x*x-2*x-3)^(2 dividir por 3)
Expresiones semejantes
(x*x-2*x+3)^(2/3)
(x*x+2*x-3)^(2/3)

Derivada de la función/ x*x-2/ 2*x-3/ (x*x-2*x-3)^(2/3)

Derivada de (xx-2x-3)^(2/3)

Solución

Ha introducido [src]

               2/3
(x*x - 2*x - 3)

$$\left(\left(- 2 x + x x\right) - 3\right)^{\frac{2}{3}}$$

(x*x - 2*x - 3)^(2/3)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(- 2 x + x x\right) - 3$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{2}{3}}$ tenemos $\frac{2}{3 \sqrt[3]{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(- 2 x + x x\right) - 3\right)$ :
1. diferenciamos $\left(- 2 x + x x\right) - 3$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $- 2 x + x x$ miembro por miembro:
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $2 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-2$
    Como resultado de: $2 x - 2$
  2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x - 2$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 \left(2 x - 2\right)}{3 \sqrt[3]{\left(- 2 x + x x\right) - 3}}$
Simplificamos:

$\frac{4 \left(x - 1\right)}{3 \sqrt[3]{x^{2} - 2 x - 3}}$

Respuesta:

$\frac{4 \left(x - 1\right)}{3 \sqrt[3]{x^{2} - 2 x - 3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      4   4*x    
    - - + ---    
      3    3     
-----------------
3 _______________
\/ x*x - 2*x - 3

$$\frac{\frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}}{\sqrt[3]{\left(- 2 x + x x\right) - 3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /               2 \
  |     2*(-1 + x)  |
4*|3 - -------------|
  |          2      |
  \    -3 + x  - 2*x/
---------------------
      _______________
   3 /       2       
 9*\/  -3 + x  - 2*x

$$\frac{4 \left(- \frac{2 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x - 3} + 3\right)}{9 \sqrt[3]{x^{2} - 2 x - 3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

           /                2 \
           |      8*(-1 + x)  |
8*(-1 + x)*|-9 + -------------|
           |           2      |
           \     -3 + x  - 2*x/
-------------------------------
                       4/3     
        /      2      \        
     27*\-3 + x  - 2*x/

$$\frac{8 \left(x - 1\right) \left(\frac{8 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x - 3} - 9\right)}{27 \left(x^{2} - 2 x - 3\right)^{\frac{4}{3}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (xx-2x-3)^(2/3)

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Definida a trozos:

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