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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
y= uno \cbrt(x)/(tres *x+ uno)
y es igual a 1\ raíz cúbica de (x) dividir por (3 multiplicar por x más 1)
y es igual a uno \ raíz cúbica de (x) dividir por (tres multiplicar por x más uno)
y=1\cbrt(x)/(3x+1)
y=1\cbrtx/3x+1
y=1\cbrt(x) dividir por (3*x+1)
Expresiones semejantes
y=1\cbrt(x)/(3*x-1)

Derivada de la función/ 3*x+1/ cbrt(x)/ y=1\cbrt(x)/(3*x+1)

Derivada de y=1\cbrt(x)/(3*x+1)

Solución

Ha introducido [src]

       1       
---------------
3 ___          
\/ x *(3*x + 1)

$$\frac{1}{\sqrt[3]{x} \left(3 x + 1\right)}$$

1/(x^(1/3)*(3*x + 1))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x} \left(3 x + 1\right)$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
  $g{\left(x \right)} = 3 x + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $3 x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de: $3$
  Como resultado de: $3 \sqrt[3]{x} + \frac{3 x + 1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 \sqrt[3]{x} - \frac{3 x + 1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{2}{3}} \left(3 x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{12 x + 1}{3 x^{\frac{4}{3}} \left(3 x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{12 x + 1}{3 x^{\frac{4}{3}} \left(3 x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         3                  1        
- ---------------- - ----------------
  3 ___          2      4/3          
  \/ x *(3*x + 1)    3*x   *(3*x + 1)

$$- \frac{3}{\sqrt[3]{x} \left(3 x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}} \left(3 x + 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    9         2          1     \
2*|---------- + ---- + -----------|
  |         2      2   x*(1 + 3*x)|
  \(1 + 3*x)    9*x               /
-----------------------------------
          3 ___                    
          \/ x *(1 + 3*x)

$$\frac{2 \left(\frac{9}{\left(3 x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x \left(3 x + 1\right)} + \frac{2}{9 x^{2}}\right)}{\sqrt[3]{x} \left(3 x + 1\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /    81         14         2              9      \
-2*|---------- + ----- + ------------ + ------------|
   |         3       3    2                        2|
   \(1 + 3*x)    27*x    x *(1 + 3*x)   x*(1 + 3*x) /
-----------------------------------------------------
                   3 ___                             
                   \/ x *(1 + 3*x)

$$- \frac{2 \left(\frac{81}{\left(3 x + 1\right)^{3}} + \frac{9}{x \left(3 x + 1\right)^{2}} + \frac{2}{x^{2} \left(3 x + 1\right)} + \frac{14}{27 x^{3}}\right)}{\sqrt[3]{x} \left(3 x + 1\right)}$$

Simplificar

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Expresiones semejantes

Derivada de y=1\cbrt(x)/(3*x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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