Derivada de (y-1)/(y²-y+1)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$

   $f{\left(y \right)} = y - 1$ y $g{\left(y \right)} = y^{2} - y + 1$.

   Para calcular $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$:

   1. diferenciamos $y - 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$

      Como resultado de: $1$

   Para calcular $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$:

   1. diferenciamos $y^{2} - y + 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-1$

      Como resultado de: $2 y - 1$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{y^{2} - y - \left(y - 1\right) \left(2 y - 1\right) + 1}{\left(y^{2} - y + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{y^{2} - y - \left(y - 1\right) \left(2 y - 1\right) + 1}{\left(y^{2} - y + 1\right)^{2}}$