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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de x^(5*x)
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Expresiones idénticas
(y- uno)/(y²-y+ uno)
(y menos 1) dividir por (y² menos y más 1)
(y menos uno) dividir por (y² menos y más uno)
y-1/y²-y+1
(y-1) dividir por (y²-y+1)
Expresiones semejantes
(y+1)/(y²-y+1)
(y-1)/(y²+y+1)
(y-1)/(y²-y-1)

Derivada de la función/ (y-1)/ (y-1)/(y²-y+1)

Derivada de (y-1)/(y²-y+1)

Solución

Ha introducido [src]

  y - 1   
----------
 2        
y  - y + 1

$$\frac{y - 1}{\left(y^{2} - y\right) + 1}$$

(y - 1)/(y^2 - y + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$

$f{\left(y \right)} = y - 1$ y $g{\left(y \right)} = y^{2} - y + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
1. diferenciamos $y - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Para calcular $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
1. diferenciamos $y^{2} - y + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $2 y - 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{y^{2} - y - \left(y - 1\right) \left(2 y - 1\right) + 1}{\left(y^{2} - y + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{y^{2} - y - \left(y - 1\right) \left(2 y - 1\right) + 1}{\left(y^{2} - y + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1        (1 - 2*y)*(y - 1)
---------- + -----------------
 2                         2  
y  - y + 1     / 2        \   
               \y  - y + 1/

$$\frac{\left(1 - 2 y\right) \left(y - 1\right)}{\left(\left(y^{2} - y\right) + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(y^{2} - y\right) + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                   /               2\\
  |                   |     (-1 + 2*y) ||
2*|1 - 2*y + (-1 + y)*|-1 + -----------||
  |                   |           2    ||
  \                   \      1 + y  - y//
-----------------------------------------
                          2              
              /     2    \               
              \1 + y  - y/

$$\frac{2 \left(- 2 y + \left(y - 1\right) \left(\frac{\left(2 y - 1\right)^{2}}{y^{2} - y + 1} - 1\right) + 1\right)}{\left(y^{2} - y + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                       /               2\\
  |                                       |     (-1 + 2*y) ||
  |                   (-1 + y)*(-1 + 2*y)*|-2 + -----------||
  |               2                       |           2    ||
  |     (-1 + 2*y)                        \      1 + y  - y/|
6*|-1 + ----------- - --------------------------------------|
  |           2                          2                  |
  \      1 + y  - y                 1 + y  - y              /
-------------------------------------------------------------
                                    2                        
                        /     2    \                         
                        \1 + y  - y/

$$\frac{6 \left(- \frac{\left(y - 1\right) \left(2 y - 1\right) \left(\frac{\left(2 y - 1\right)^{2}}{y^{2} - y + 1} - 2\right)}{y^{2} - y + 1} + \frac{\left(2 y - 1\right)^{2}}{y^{2} - y + 1} - 1\right)}{\left(y^{2} - y + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

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