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(x+lnx)^2
Derivada de la función/ x+lnx/ (x+lnx)^2

Derivada de (x+lnx)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            2
(x + log(x))
(x+log⁡(x))2\left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{2} 
(x + log(x))^2
Solución detallada

  1. Sustituimos u=x+log⁡(x)u = x + \log{\left(x \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+log⁡(x))\frac{d}{d x} \left(x + \log{\left(x \right)}\right):

    1. diferenciamos x+log⁡(x)x + \log{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de: 1+1x1 + \frac{1}{x}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    (1+1x)(2x+2log⁡(x))\left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(2 x + 2 \log{\left(x \right)}\right)

  4. Simplificamos:

    2(x+1)(x+log⁡(x))x\frac{2 \left(x + 1\right) \left(x + \log{\left(x \right)}\right)}{x}

Respuesta:

2(x+1)(x+log⁡(x))x\frac{2 \left(x + 1\right) \left(x + \log{\left(x \right)}\right)}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/    2\             
|2 + -|*(x + log(x))
\    x/
(2+2x)(x+log⁡(x))\left(2 + \frac{2}{x}\right) \left(x + \log{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /       2             \
  |/    1\    x + log(x)|
2*||1 + -|  - ----------|
  |\    x/         2    |
  \               x     /
2((1+1x)2−x+log⁡(x)x2)2 \left(\left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2} - \frac{x + \log{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /     3   2*(x + log(x))\
2*|-3 - - + --------------|
  \     x         x       /
---------------------------
              2            
             x
2(−3+2(x+log⁡(x))x−3x)x2\frac{2 \left(-3 + \frac{2 \left(x + \log{\left(x \right)}\right)}{x} - \frac{3}{x}\right)}{x^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x+lnx)^2
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