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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
x*(e^-x)*(lnx+ uno)
x multiplicar por (e en el grado menos x) multiplicar por (lnx más 1)
x multiplicar por (e en el grado menos x) multiplicar por (lnx más uno)
x*(e-x)*(lnx+1)
x*e-x*lnx+1
x(e^-x)(lnx+1)
x(e-x)(lnx+1)
xe-xlnx+1
xe^-xlnx+1
Expresiones semejantes
x*(e^+x)*(lnx+1)
x*(e^-x)*(lnx-1)

Derivada de la función/ lnx+1/ x*(e^-x)/ x*(e^-x)*(lnx+1)

Derivada de x(e^-x)(lnx+1)

Solución

Ha introducido [src]

   -x             
x*E  *(log(x) + 1)

$$e^{- x} x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$$

(x*E^(-x))*(log(x) + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $\log{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de: $\frac{1}{x}$
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{x} + \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$\left(- x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \log{\left(x \right)} + 2\right) e^{- x}$

Respuesta:

$\left(- x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \log{\left(x \right)} + 2\right) e^{- x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/ -x      -x\                 -x
\E   - x*e  /*(log(x) + 1) + e

$$\left(- x e^{- x} + e^{- x}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + e^{- x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/  1                           2*(-1 + x)\  -x
|- - + (1 + log(x))*(-2 + x) - ----------|*e  
\  x                               x     /

$$\left(\left(x - 2\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{2 \left(x - 1\right)}{x} - \frac{1}{x}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/2                            3*(-2 + x)   3*(-1 + x)\  -x
|-- - (1 + log(x))*(-3 + x) + ---------- + ----------|*e  
| 2                               x             2    |    
\x                                             x     /

$$\left(- \left(x - 3\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{3 \left(x - 2\right)}{x} + \frac{3 \left(x - 1\right)}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}\right) e^{- x}$$

Simplificar

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