Sr Examen

Derivada de (x*lnctgx)/sinx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*log(cot(x))
-------------
    sin(x)   
$$\frac{x \log{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$
(x*log(cot(x)))/sin(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

          Method #1

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Sustituimos .

          3. Según el principio, aplicamos: tenemos

          4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

              y .

              Para calcular :

              1. La derivada del seno es igual al coseno:

              Para calcular :

              1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Method #2

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Para calcular :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  /        2   \                                     
x*\-1 - cot (x)/                                     
---------------- + log(cot(x))                       
     cot(x)                      x*cos(x)*log(cot(x))
------------------------------ - --------------------
            sin(x)                        2          
                                       sin (x)       
$$- \frac{x \log{\left(\cot{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\frac{x \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right)}{\cot{\left(x \right)}} + \log{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
                                                                                         /                 /       2   \\       
  /                             2\                                                       |               x*\1 + cot (x)/|       
  |                /       2   \ |     /       2   \     /         2   \               2*|-log(cot(x)) + ---------------|*cos(x)
  |         2      \1 + cot (x)/ |   2*\1 + cot (x)/     |    2*cos (x)|                 \                    cot(x)    /       
x*|2 + 2*cot (x) - --------------| - --------------- + x*|1 + ---------|*log(cot(x)) + -----------------------------------------
  |                      2       |        cot(x)         |        2    |                                 sin(x)                 
  \                   cot (x)    /                       \     sin (x) /                                                        
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                             sin(x)                                                             
$$\frac{x \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \log{\left(\cot{\left(x \right)} \right)} + x \left(- \frac{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{2}{\left(x \right)}} + 2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2\right) + \frac{2 \left(\frac{x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot{\left(x \right)}} - \log{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
 /                                                                                                                                                             /  /                             2\                  \                                              \ 
 |                                                                                                                                                             |  |                /       2   \ |     /       2   \|            /         2   \                   | 
 |                                                                                                                                                             |  |         2      \1 + cot (x)/ |   2*\1 + cot (x)/|            |    6*cos (x)|                   | 
 |                                2                                                                          /                        2                  \   3*|x*|2 + 2*cot (x) - --------------| - ---------------|*cos(x)   x*|5 + ---------|*cos(x)*log(cot(x))| 
 |                   /       2   \      /         2   \ /                 /       2   \\                     |           /       2   \      /       2   \|     |  |                      2       |        cot(x)    |            |        2    |                   | 
 |          2      3*\1 + cot (x)/      |    2*cos (x)| |               x*\1 + cot (x)/|       /       2   \ |           \1 + cot (x)/    2*\1 + cot (x)/|     \  \                   cot (x)    /                  /            \     sin (x) /                   | 
-|-6 - 6*cot (x) + ---------------- + 3*|1 + ---------|*|-log(cot(x)) + ---------------| + 2*x*\1 + cot (x)/*|2*cot(x) + -------------- - ---------------| + --------------------------------------------------------------- + ------------------------------------| 
 |                        2             |        2    | \                    cot(x)    /                     |                 3               cot(x)    |                                sin(x)                                              sin(x)               | 
 \                     cot (x)          \     sin (x) /                                                      \              cot (x)                      /                                                                                                         / 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                sin(x)                                                                                                                               
$$- \frac{\frac{x \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \log{\left(\cot{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 2 x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot{\left(x \right)}} + 2 \cot{\left(x \right)}\right) + 3 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(\frac{x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot{\left(x \right)}} - \log{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}\right) + \frac{3 \left(x \left(- \frac{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{2}{\left(x \right)}} + 2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2\right) - \frac{2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{2}{\left(x \right)}} - 6 \cot^{2}{\left(x \right)} - 6}{\sin{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de (x*lnctgx)/sinx