Derivada de x^m*log10(x)

Solución

Ha introducido [src]

 m  log(x)
x *-------
   log(10)

$$x^{m} \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$$

x^m*(log(x)/log(10))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{m} \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(10 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{m}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{m}$ tenemos $\frac{m x^{m}}{x}$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\frac{m x^{m} \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{x^{m}}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $\log{\left(10 \right)}$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{m x^{m} \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{x^{m}}{x}}{\log{\left(10 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{m - 1} \left(m \log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(10 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x^{m - 1} \left(m \log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(10 \right)}}$

Primera derivada [src]

     m         m       
    x       m*x *log(x)
--------- + -----------
x*log(10)    x*log(10)

$$\frac{m x^{m} \log{\left(x \right)}}{x \log{\left(10 \right)}} + \frac{x^{m}}{x \log{\left(10 \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

 m                               
x *(-1 + 2*m + m*(-1 + m)*log(x))
---------------------------------
             2                   
            x *log(10)

$$\frac{x^{m} \left(m \left(m - 1\right) \log{\left(x \right)} + 2 m - 1\right)}{x^{2} \log{\left(10 \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

 m /                           /     2      \       \
x *\2 - 3*m + 3*m*(-1 + m) + m*\2 + m  - 3*m/*log(x)/
-----------------------------------------------------
                       3                             
                      x *log(10)

$$\frac{x^{m} \left(3 m \left(m - 1\right) + m \left(m^{2} - 3 m + 2\right) \log{\left(x \right)} - 3 m + 2\right)}{x^{3} \log{\left(10 \right)}}$$

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de x^m*log10(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución