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y=(x^3-1)(x^3+x)

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y=(x^ tres - uno)(x^ tres +x)
y es igual a (x al cubo menos 1)(x al cubo más x)
y es igual a (x en el grado tres menos uno)(x en el grado tres más x)
y=(x3-1)(x3+x)
y=x3-1x3+x
y=(x³-1)(x³+x)
y=(x en el grado 3-1)(x en el grado 3+x)
y=x^3-1x^3+x
Expresiones semejantes
y=(x^3+1)(x^3+x)
y=(x^3-1)(x^3-x)

Derivada de la función/ x^3+x/ x^3-1/ y=(x^3-1)(x^3+x)

Derivada de y=(x^3-1)(x^3+x)

Solución

Ha introducido [src]

/ 3    \ / 3    \
\x  - 1/*\x  + x/

$$\left(x^{3} - 1\right) \left(x^{3} + x\right)$$

(x^3 - 1)*(x^3 + x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} - 1$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $3 x^{2}$
$g{\left(x \right)} = x^{3} + x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $3 x^{2} + 1$
Como resultado de: $3 x^{2} \left(x^{3} + x\right) + \left(3 x^{2} + 1\right) \left(x^{3} - 1\right)$
Simplificamos:

$6 x^{5} + 4 x^{3} - 3 x^{2} - 1$

Respuesta:

$6 x^{5} + 4 x^{3} - 3 x^{2} - 1$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2\ / 3    \      2 / 3    \
\1 + 3*x /*\x  - 1/ + 3*x *\x  + x/

$$3 x^{2} \left(x^{3} + x\right) + \left(3 x^{2} + 1\right) \left(x^{3} - 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /      3     /     2\     /       2\\
6*x*\-1 + x  + x*\1 + x / + x*\1 + 3*x //

$$6 x \left(x^{3} + x \left(x^{2} + 1\right) + x \left(3 x^{2} + 1\right) - 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /             3       /       2\\
6*\-1 + x + 11*x  + 3*x*\1 + 3*x //

$$6 \left(11 x^{3} + 3 x \left(3 x^{2} + 1\right) + x - 1\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=(x^3-1)(x^3+x)