Sr Examen

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y=(cos(5*x+1))^2

Derivada de y=(cos(5*x+1))^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2         
cos (5*x + 1)
$$\cos^{2}{\left(5 x + 1 \right)}$$
cos(5*x + 1)^2
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
-10*cos(5*x + 1)*sin(5*x + 1)
$$- 10 \sin{\left(5 x + 1 \right)} \cos{\left(5 x + 1 \right)}$$
Segunda derivada [src]
   /   2               2         \
50*\sin (1 + 5*x) - cos (1 + 5*x)/
$$50 \left(\sin^{2}{\left(5 x + 1 \right)} - \cos^{2}{\left(5 x + 1 \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
1000*cos(1 + 5*x)*sin(1 + 5*x)
$$1000 \sin{\left(5 x + 1 \right)} \cos{\left(5 x + 1 \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=(cos(5*x+1))^2