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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
y=x^2sqrt(uno -x^ tres)
y es igual a x al cuadrado raíz cuadrada de (1 menos x al cubo )
y es igual a x al cuadrado raíz cuadrada de (uno menos x en el grado tres)
y=x^2√(1-x^3)
y=x2sqrt(1-x3)
y=x2sqrt1-x3
y=x²sqrt(1-x³)
y=x en el grado 2sqrt(1-x en el grado 3)
y=x^2sqrt1-x^3
Expresiones semejantes
y=x^2sqrt(1+x^3)

Derivada de la función/ 1-x^3/ y=x^2/ y=x^2sqrt(1-x^3)

Derivada de y=x^2sqrt(1-x^3)

Solución

Ha introducido [src]

      ________
 2   /      3 
x *\/  1 - x

$$x^{2} \sqrt{1 - x^{3}}$$

x^2*sqrt(1 - x^3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{1 - x^{3}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 1 - x^{3}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x^{3}\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - x^{3}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$
    Como resultado de: $- 3 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{1 - x^{3}}}$
Como resultado de: $- \frac{3 x^{4}}{2 \sqrt{1 - x^{3}}} + 2 x \sqrt{1 - x^{3}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(4 - 7 x^{3}\right)}{2 \sqrt{1 - x^{3}}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(4 - 7 x^{3}\right)}{2 \sqrt{1 - x^{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       ________           4    
      /      3         3*x     
2*x*\/  1 - x   - -------------
                       ________
                      /      3 
                  2*\/  1 - x

$$- \frac{3 x^{4}}{2 \sqrt{1 - x^{3}}} + 2 x \sqrt{1 - x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                   /          3 \
                                 3 |       3*x  |
                              3*x *|-4 + -------|
     ________          3           |           3|
    /      3        6*x            \     -1 + x /
2*\/  1 - x   - ----------- + -------------------
                   ________           ________   
                  /      3           /      3    
                \/  1 - x        4*\/  1 - x

$$\frac{3 x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - 4\right)}{4 \sqrt{1 - x^{3}}} - \frac{6 x^{3}}{\sqrt{1 - x^{3}}} + 2 \sqrt{1 - x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /           3           6    \
   2 |        9*x        27*x     |
3*x *|-10 + ------- - ------------|
     |            3              2|
     |      -1 + x      /      3\ |
     \                8*\-1 + x / /
-----------------------------------
               ________            
              /      3             
            \/  1 - x

$$\frac{3 x^{2} \left(- \frac{27 x^{6}}{8 \left(x^{3} - 1\right)^{2}} + \frac{9 x^{3}}{x^{3} - 1} - 10\right)}{\sqrt{1 - x^{3}}}$$

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