Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
(x*x^(tres / dos))/(e^(-3x)+ dos)
(x multiplicar por x en el grado (3 dividir por 2)) dividir por (e en el grado ( menos 3x) más 2)
(x multiplicar por x en el grado (tres dividir por dos)) dividir por (e en el grado ( menos 3x) más dos)
(x*x(3/2))/(e(-3x)+2)
x*x3/2/e-3x+2
(xx^(3/2))/(e^(-3x)+2)
(xx(3/2))/(e(-3x)+2)
xx3/2/e-3x+2
xx^3/2/e^-3x+2
(x*x^(3 dividir por 2)) dividir por (e^(-3x)+2)
Expresiones semejantes
(x*x^(3/2))/(e^(3x)+2)
(x*x^(3/2))/(e^(-3x)-2)

Derivada de la función/ e^(-3x)/ x^(3/2)/ (x*x^(3/2))/(e^(-3x)+2)

Derivada de (x*x^(3/2))/(e^(-3x)+2)

Solución

Ha introducido [src]

     3/2 
  x*x    
---------
 -3*x    
E     + 2

$$\frac{x x^{\frac{3}{2}}}{2 + e^{- 3 x}}$$

(x*x^(3/2))/(E^(-3*x) + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{\frac{5}{2}} e^{3 x}$ y $g{\left(x \right)} = 2 e^{3 x} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{\frac{5}{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{5}{2}}$ tenemos $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$
  $g{\left(x \right)} = e^{3 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 e^{3 x}$
  Como resultado de: $3 x^{\frac{5}{2}} e^{3 x} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}} e^{3 x}}{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 e^{3 x} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. Derivado $e^{u}$ es.
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 e^{3 x}$
    Entonces, como resultado: $6 e^{3 x}$
  Como resultado de: $6 e^{3 x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 6 x^{\frac{5}{2}} e^{6 x} + \left(3 x^{\frac{5}{2}} e^{3 x} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}} e^{3 x}}{2}\right) \left(2 e^{3 x} + 1\right)}{\left(2 e^{3 x} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \left(6 x + 10 e^{3 x} + 5\right) e^{3 x}}{2 \left(4 e^{6 x} + 4 e^{3 x} + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \left(6 x + 10 e^{3 x} + 5\right) e^{3 x}}{2 \left(4 e^{6 x} + 4 e^{3 x} + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       3/2         5/2  -3*x
    5*x         3*x   *e    
------------- + ------------
  / -3*x    \              2
2*\E     + 2/   / -3*x    \ 
                \E     + 2/

$$\frac{3 x^{\frac{5}{2}} e^{- 3 x}}{\left(2 + e^{- 3 x}\right)^{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2 \left(2 + e^{- 3 x}\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        /                     /        -3*x \      \
        |                   2 |     2*e     |  -3*x|
        |                3*x *|1 - ---------|*e    |
        |         -3*x        |         -3*x|      |
    ___ |5   5*x*e            \    2 + e    /      |
3*\/ x *|- + --------- - --------------------------|
        |4        -3*x                -3*x         |
        \    2 + e               2 + e             /
----------------------------------------------------
                          -3*x                      
                     2 + e

$$\frac{3 \sqrt{x} \left(- \frac{3 x^{2} \left(1 - \frac{2 e^{- 3 x}}{2 + e^{- 3 x}}\right) e^{- 3 x}}{2 + e^{- 3 x}} + \frac{5 x e^{- 3 x}}{2 + e^{- 3 x}} + \frac{5}{4}\right)}{2 + e^{- 3 x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                  /        -3*x         -6*x   \                                      \
  |                              5/2 |     6*e          6*e       |  -3*x           /        -3*x \      |
  |                           9*x   *|1 - --------- + ------------|*e           3/2 |     2*e     |  -3*x|
  |                                  |         -3*x              2|         45*x   *|1 - ---------|*e    |
  |               ___  -3*x          |    2 + e       /     -3*x\ |                 |         -3*x|      |
  |   5      45*\/ x *e              \                \2 + e    / /                 \    2 + e    /      |
3*|------- + -------------- + ------------------------------------------- - -----------------------------|
  |    ___     /     -3*x\                          -3*x                              /     -3*x\        |
  \8*\/ x    4*\2 + e    /                     2 + e                                2*\2 + e    /        /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     -3*x                                                 
                                                2 + e

$$\frac{3 \left(\frac{9 x^{\frac{5}{2}} \left(1 - \frac{6 e^{- 3 x}}{2 + e^{- 3 x}} + \frac{6 e^{- 6 x}}{\left(2 + e^{- 3 x}\right)^{2}}\right) e^{- 3 x}}{2 + e^{- 3 x}} - \frac{45 x^{\frac{3}{2}} \left(1 - \frac{2 e^{- 3 x}}{2 + e^{- 3 x}}\right) e^{- 3 x}}{2 \left(2 + e^{- 3 x}\right)} + \frac{45 \sqrt{x} e^{- 3 x}}{4 \left(2 + e^{- 3 x}\right)} + \frac{5}{8 \sqrt{x}}\right)}{2 + e^{- 3 x}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x*x^(3/2))/(e^(-3x)+2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución