Sr Examen

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(x*x^(3/2))/(e^(-3x)+2)

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de y Derivada de y
  • Derivada de (x^5+1) Derivada de (x^5+1)
  • Derivada de 8 Derivada de 8
  • Derivada de 7 Derivada de 7

  • Expresiones idénticas

  • (x*x^(tres / dos))/(e^(-3x)+ dos)
  • (x multiplicar por x en el grado (3 dividir por 2)) dividir por (e en el grado ( menos 3x) más 2)
  • (x multiplicar por x en el grado (tres dividir por dos)) dividir por (e en el grado ( menos 3x) más dos)
  • (x*x(3/2))/(e(-3x)+2)
  • x*x3/2/e-3x+2
  • (xx^(3/2))/(e^(-3x)+2)
  • (xx(3/2))/(e(-3x)+2)
  • xx3/2/e-3x+2
  • xx^3/2/e^-3x+2
  • (x*x^(3 dividir por 2)) dividir por (e^(-3x)+2)

  • Expresiones semejantes

  • (x*x^(3/2))/(e^(3x)+2)
  • (x*x^(3/2))/(e^(-3x)-2)
Derivada de la función/ e^(-3x)/ x^(3/2)/ (x*x^(3/2))/(e^(-3x)+2)

Derivada de (x*x^(3/2))/(e^(-3x)+2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     3/2 
  x*x    
---------
 -3*x    
E     + 2
xx322+e−3x\frac{x x^{\frac{3}{2}}}{2 + e^{- 3 x}} 
(x*x^(3/2))/(E^(-3*x) + 2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x52e3xf{\left(x \right)} = x^{\frac{5}{2}} e^{3 x} y g(x)=2e3x+1g{\left(x \right)} = 2 e^{3 x} + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x52f{\left(x \right)} = x^{\frac{5}{2}}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x52x^{\frac{5}{2}} tenemos 5x322\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}

      g(x)=e3xg{\left(x \right)} = e^{3 x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 33

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        3e3x3 e^{3 x}

      Como resultado de: 3x52e3x+5x32e3x23 x^{\frac{5}{2}} e^{3 x} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}} e^{3 x}}{2}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 2e3x+12 e^{3 x} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

        2. Derivado eue^{u} es.

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 33

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          3e3x3 e^{3 x}

        Entonces, como resultado: 6e3x6 e^{3 x}

      Como resultado de: 6e3x6 e^{3 x}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −6x52e6x+(3x52e3x+5x32e3x2)(2e3x+1)(2e3x+1)2\frac{- 6 x^{\frac{5}{2}} e^{6 x} + \left(3 x^{\frac{5}{2}} e^{3 x} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}} e^{3 x}}{2}\right) \left(2 e^{3 x} + 1\right)}{\left(2 e^{3 x} + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x32(6x+10e3x+5)e3x2(4e6x+4e3x+1)\frac{x^{\frac{3}{2}} \left(6 x + 10 e^{3 x} + 5\right) e^{3 x}}{2 \left(4 e^{6 x} + 4 e^{3 x} + 1\right)}

Respuesta:

x32(6x+10e3x+5)e3x2(4e6x+4e3x+1)\frac{x^{\frac{3}{2}} \left(6 x + 10 e^{3 x} + 5\right) e^{3 x}}{2 \left(4 e^{6 x} + 4 e^{3 x} + 1\right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       3/2         5/2  -3*x
    5*x         3*x   *e    
------------- + ------------
  / -3*x    \              2
2*\E     + 2/   / -3*x    \ 
                \E     + 2/
3x52e−3x(2+e−3x)2+5x322(2+e−3x)\frac{3 x^{\frac{5}{2}} e^{- 3 x}}{\left(2 + e^{- 3 x}\right)^{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2 \left(2 + e^{- 3 x}\right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
        /                     /        -3*x \      \
        |                   2 |     2*e     |  -3*x|
        |                3*x *|1 - ---------|*e    |
        |         -3*x        |         -3*x|      |
    ___ |5   5*x*e            \    2 + e    /      |
3*\/ x *|- + --------- - --------------------------|
        |4        -3*x                -3*x         |
        \    2 + e               2 + e             /
----------------------------------------------------
                          -3*x                      
                     2 + e
3x(−3x2(1−2e−3x2+e−3x)e−3x2+e−3x+5xe−3x2+e−3x+54)2+e−3x\frac{3 \sqrt{x} \left(- \frac{3 x^{2} \left(1 - \frac{2 e^{- 3 x}}{2 + e^{- 3 x}}\right) e^{- 3 x}}{2 + e^{- 3 x}} + \frac{5 x e^{- 3 x}}{2 + e^{- 3 x}} + \frac{5}{4}\right)}{2 + e^{- 3 x}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                  /        -3*x         -6*x   \                                      \
  |                              5/2 |     6*e          6*e       |  -3*x           /        -3*x \      |
  |                           9*x   *|1 - --------- + ------------|*e           3/2 |     2*e     |  -3*x|
  |                                  |         -3*x              2|         45*x   *|1 - ---------|*e    |
  |               ___  -3*x          |    2 + e       /     -3*x\ |                 |         -3*x|      |
  |   5      45*\/ x *e              \                \2 + e    / /                 \    2 + e    /      |
3*|------- + -------------- + ------------------------------------------- - -----------------------------|
  |    ___     /     -3*x\                          -3*x                              /     -3*x\        |
  \8*\/ x    4*\2 + e    /                     2 + e                                2*\2 + e    /        /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     -3*x                                                 
                                                2 + e
3(9x52(1−6e−3x2+e−3x+6e−6x(2+e−3x)2)e−3x2+e−3x−45x32(1−2e−3x2+e−3x)e−3x2(2+e−3x)+45xe−3x4(2+e−3x)+58x)2+e−3x\frac{3 \left(\frac{9 x^{\frac{5}{2}} \left(1 - \frac{6 e^{- 3 x}}{2 + e^{- 3 x}} + \frac{6 e^{- 6 x}}{\left(2 + e^{- 3 x}\right)^{2}}\right) e^{- 3 x}}{2 + e^{- 3 x}} - \frac{45 x^{\frac{3}{2}} \left(1 - \frac{2 e^{- 3 x}}{2 + e^{- 3 x}}\right) e^{- 3 x}}{2 \left(2 + e^{- 3 x}\right)} + \frac{45 \sqrt{x} e^{- 3 x}}{4 \left(2 + e^{- 3 x}\right)} + \frac{5}{8 \sqrt{x}}\right)}{2 + e^{- 3 x}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x*x^(3/2))/(e^(-3x)+2)
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