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Derivada de:
Derivada de x^3+(50-x)^3
Derivada de x^2/a^2
Derivada de x^(-2/7)
Derivada de √x(2x-4)
Expresiones idénticas
(x)/sqrt(cuatro -x^ dos)
(x) dividir por raíz cuadrada de (4 menos x al cuadrado )
(x) dividir por raíz cuadrada de (cuatro menos x en el grado dos)
(x)/√(4-x^2)
(x)/sqrt(4-x2)
x/sqrt4-x2
(x)/sqrt(4-x²)
(x)/sqrt(4-x en el grado 2)
x/sqrt4-x^2
(x) dividir por sqrt(4-x^2)
Expresiones semejantes
(x)/sqrt(4+x^2)

Derivada de la función/ 4-x^2/ (x)/sqrt(4-x^2)

Derivada de (x)/sqrt(4-x^2)

Solución

Ha introducido [src]

     x     
-----------
   ________
  /      2 
\/  4 - x

$$\frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$$

x/sqrt(4 - x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{4 - x^{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 - x^{2}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 - x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $4 - x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 2 x$
    Como resultado de: $- 2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}} + \sqrt{4 - x^{2}}}{4 - x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{4}{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{4}{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    2    
     1             x     
----------- + -----------
   ________           3/2
  /      2    /     2\   
\/  4 - x     \4 - x /

$$\frac{x^{2}}{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{4 - x^{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /         2 \
  |      3*x  |
x*|3 - -------|
  |          2|
  \    -4 + x /
---------------
          3/2  
  /     2\     
  \4 - x /

$$\frac{x \left(- \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 4} + 3\right)}{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                  /          2 \\
   |                2 |       5*x  ||
   |               x *|-3 + -------||
   |          2       |           2||
   |       3*x        \     -4 + x /|
-3*|-1 + ------- + -----------------|
   |           2              2     |
   \     -4 + x          4 - x      /
-------------------------------------
                     3/2             
             /     2\                
             \4 - x /

$$- \frac{3 \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 4} + \frac{x^{2} \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} - 4} - 3\right)}{4 - x^{2}} - 1\right)}{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

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