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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de tan(x/2)
Derivada de sin(x)/cos(x)
Derivada de x^-3
Derivada de x^2*sqrt(x)
Expresiones idénticas
y=x^ cuatro *logex
y es igual a x en el grado 4 multiplicar por logaritmo de ex
y es igual a x en el grado cuatro multiplicar por logaritmo de ex
y=x4*logex
y=x⁴*logex
y=x^4logex
y=x4logex

Derivada de la función/ y=x^4/ y=x^4*logex

Derivada de y=x^4*logex

Solución

Ha introducido [src]

 4    / x\
x *log\E /

$$x^{4} \log{\left(e^{x} \right)}$$

x^4*log(E^x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{4}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(e^{x} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = e^{x}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{x}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $1$
Como resultado de: $x^{4} + 4 x^{3} \log{\left(e^{x} \right)}$
Simplificamos:

$5 x^{4}$

Respuesta:

$5 x^{4}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 4      3    / x\
x  + 4*x *log\E /

$$x^{4} + 4 x^{3} \log{\left(e^{x} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   2 /           / x\\
4*x *\2*x + 3*log\E //

$$4 x^{2} \left(2 x + 3 \log{\left(e^{x} \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /     / x\      \
12*x*\2*log\E / + 3*x/

$$12 x \left(3 x + 2 \log{\left(e^{x} \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=x^4*logex