Derivada de y=x^4*logex

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{4}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

   $g{\left(x \right)} = \log{\left(e^{x} \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = e^{x}$.

   2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{x}$:

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $1$

   Como resultado de: $x^{4} + 4 x^{3} \log{\left(e^{x} \right)}$

2. Simplificamos:

   $5 x^{4}$

Respuesta:

$5 x^{4}$