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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
(x^ dos - nueve)/(x- dos)^ dos
(x al cuadrado menos 9) dividir por (x menos 2) al cuadrado
(x en el grado dos menos nueve) dividir por (x menos dos) en el grado dos
(x2-9)/(x-2)2
x2-9/x-22
(x²-9)/(x-2)²
(x en el grado 2-9)/(x-2) en el grado 2
x^2-9/x-2^2
(x^2-9) dividir por (x-2)^2
Expresiones semejantes
(x^2+9)/(x-2)^2
(x^2-9)/(x+2)^2

Derivada de la función/ (x-2)/ x^2-9/ (x^2-9)/(x-2)^2

Derivada de (x^2-9)/(x-2)^2

Solución

Ha introducido [src]

  2     
 x  - 9 
--------
       2
(x - 2)

$$\frac{x^{2} - 9}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

(x^2 - 9)/(x - 2)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 9$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 2\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 9$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-9$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 2$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x - 4$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 x \left(x - 2\right)^{2} - \left(2 x - 4\right) \left(x^{2} - 9\right)}{\left(x - 2\right)^{4}}$
Simplificamos:

$- \frac{4 x}{\left(x - 2\right)^{3}} + \frac{18}{\left(x - 2\right)^{3}}$

Respuesta:

$- \frac{4 x}{\left(x - 2\right)^{3}} + \frac{18}{\left(x - 2\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     / 2    \
  2*x      (4 - 2*x)*\x  - 9/
-------- + ------------------
       2               4     
(x - 2)         (x - 2)

$$\frac{2 x}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{\left(4 - 2 x\right) \left(x^{2} - 9\right)}{\left(x - 2\right)^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /               /      2\\
  |     4*x     3*\-9 + x /|
2*|1 - ------ + -----------|
  |    -2 + x            2 |
  \              (-2 + x)  /
----------------------------
                 2          
         (-2 + x)

$$\frac{2 \left(- \frac{4 x}{x - 2} + 1 + \frac{3 \left(x^{2} - 9\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /       /      2\         \
   |     2*\-9 + x /    3*x  |
12*|-1 - ----------- + ------|
   |              2    -2 + x|
   \      (-2 + x)           /
------------------------------
                  3           
          (-2 + x)

$$\frac{12 \left(\frac{3 x}{x - 2} - 1 - \frac{2 \left(x^{2} - 9\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{\left(x - 2\right)^{3}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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