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(x^2-9)/(x-2)^2

Derivada de (x^2-9)/(x-2)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  2     
 x  - 9 
--------
       2
(x - 2) 
$$\frac{x^{2} - 9}{\left(x - 2\right)^{2}}$$
(x^2 - 9)/(x - 2)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                     / 2    \
  2*x      (4 - 2*x)*\x  - 9/
-------- + ------------------
       2               4     
(x - 2)         (x - 2)      
$$\frac{2 x}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{\left(4 - 2 x\right) \left(x^{2} - 9\right)}{\left(x - 2\right)^{4}}$$
Segunda derivada [src]
  /               /      2\\
  |     4*x     3*\-9 + x /|
2*|1 - ------ + -----------|
  |    -2 + x            2 |
  \              (-2 + x)  /
----------------------------
                 2          
         (-2 + x)           
$$\frac{2 \left(- \frac{4 x}{x - 2} + 1 + \frac{3 \left(x^{2} - 9\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
   /       /      2\         \
   |     2*\-9 + x /    3*x  |
12*|-1 - ----------- + ------|
   |              2    -2 + x|
   \      (-2 + x)           /
------------------------------
                  3           
          (-2 + x)            
$$\frac{12 \left(\frac{3 x}{x - 2} - 1 - \frac{2 \left(x^{2} - 9\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{\left(x - 2\right)^{3}}$$
Gráfico
Derivada de (x^2-9)/(x-2)^2