Derivada de x^m(1-x)^n

Ha introducido [src]

 m        n
x *(1 - x)

$$x^{m} \left(1 - x\right)^{n}$$

x^m*(1 - x)^n

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{m}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{m}$ tenemos $\frac{m x^{m}}{x}$
$g{\left(x \right)} = \left(1 - x\right)^{n}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 1 - x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{n}$ tenemos $\frac{n u^{n}}{u}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $-1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{n \left(1 - x\right)^{n}}{1 - x}$
Como resultado de: $\frac{m x^{m} \left(1 - x\right)^{n}}{x} - \frac{n x^{m} \left(1 - x\right)^{n}}{1 - x}$
Simplificamos:

$x^{m - 1} \left(1 - x\right)^{n - 1} \left(- m x + m - n x\right)$

Respuesta:

$x^{m - 1} \left(1 - x\right)^{n - 1} \left(- m x + m - n x\right)$

Primera derivada [src]

   m        n      m        n
m*x *(1 - x)    n*x *(1 - x) 
------------- - -------------
      x             1 - x

$$\frac{m x^{m} \left(1 - x\right)^{n}}{x} - \frac{n x^{m} \left(1 - x\right)^{n}}{1 - x}$$

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Segunda derivada [src]

 m        n /m*(-1 + m)   n*(-1 + n)     2*m*n   \
x *(1 - x) *|---------- + ---------- + ----------|
            |     2               2    x*(-1 + x)|
            \    x        (-1 + x)               /

$$x^{m} \left(1 - x\right)^{n} \left(\frac{2 m n}{x \left(x - 1\right)} + \frac{m \left(m - 1\right)}{x^{2}} + \frac{n \left(n - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$

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Tercera derivada [src]

            /  /     2      \     /     2      \                                  \
 m        n |m*\2 + m  - 3*m/   n*\2 + n  - 3*n/   3*m*n*(-1 + n)   3*m*n*(-1 + m)|
x *(1 - x) *|---------------- + ---------------- + -------------- + --------------|
            |        3                     3                  2       2           |
            \       x              (-1 + x)         x*(-1 + x)       x *(-1 + x)  /

$$x^{m} \left(1 - x\right)^{n} \left(\frac{3 m n \left(n - 1\right)}{x \left(x - 1\right)^{2}} + \frac{3 m n \left(m - 1\right)}{x^{2} \left(x - 1\right)} + \frac{m \left(m^{2} - 3 m + 2\right)}{x^{3}} + \frac{n \left(n^{2} - 3 n + 2\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}\right)$$

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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Derivada de x^m(1-x)^n

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución