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Resolución de integrales/ (1-x)/ x^m(1-x)^n

Integral de x^m(1-x)^n dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |   m        n   
 |  x *(1 - x)  dx
 |                
/                 
0
∫01xm(1−x)n dx\int\limits_{0}^{1} x^{m} \left(1 - x\right)^{n}\, dx 
Integral(x^m*(1 - x)^n, (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                            _                         
  /                        m               |_  /-n, 1 + m |    2*pi*I\
 |                      x*x *Gamma(1 + m)* |   |          | x*e      |
 |  m        n                            2  1 \  2 + m   |          /
 | x *(1 - x)  dx = C + ----------------------------------------------
 |                                       Gamma(2 + m)                 
/
∫xm(1−x)n dx=C+xxmΓ(m+1)2F1(−n,m+1m+2|xe2iπ)Γ(m+2)\int x^{m} \left(1 - x\right)^{n}\, dx = C + \frac{x x^{m} \Gamma\left(m + 1\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - n, m + 1 \\ m + 2 \end{matrix}\middle| {x e^{2 i \pi}} \right)}}{\Gamma\left(m + 2\right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
               _                 
              |_  /-n, 1 + m |  \
Gamma(1 + m)* |   |          | 1|
             2  1 \  2 + m   |  /
---------------------------------
           Gamma(2 + m)
Γ(m+1)2F1(−n,m+1m+2|1)Γ(m+2)\frac{\Gamma\left(m + 1\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - n, m + 1 \\ m + 2 \end{matrix}\middle| {1} \right)}}{\Gamma\left(m + 2\right)} 
=
= 
               _                 
              |_  /-n, 1 + m |  \
Gamma(1 + m)* |   |          | 1|
             2  1 \  2 + m   |  /
---------------------------------
           Gamma(2 + m)
Γ(m+1)2F1(−n,m+1m+2|1)Γ(m+2)\frac{\Gamma\left(m + 1\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - n, m + 1 \\ m + 2 \end{matrix}\middle| {1} \right)}}{\Gamma\left(m + 2\right)} 
gamma(1 + m)*hyper((-n, 1 + m), (2 + m,), 1)/gamma(2 + m)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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