Sr Examen
Integral de x^m(1-x)^n dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | m n | x *(1 - x) dx | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} x^{m} \left(1 - x\right)^{n}\, dx$$
Integral(x^m*(1 - x)^n, (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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_ / m |_ /-n, 1 + m | 2*pi*I\ | x*x *Gamma(1 + m)* | | | x*e | | m n 2 1 \ 2 + m | / | x *(1 - x) dx = C + ---------------------------------------------- | Gamma(2 + m) /
$$\int x^{m} \left(1 - x\right)^{n}\, dx = C + \frac{x x^{m} \Gamma\left(m + 1\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - n, m + 1 \\ m + 2 \end{matrix}\middle| {x e^{2 i \pi}} \right)}}{\Gamma\left(m + 2\right)}$$
Respuesta
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_
|_ /-n, 1 + m | \
Gamma(1 + m)* | | | 1|
2 1 \ 2 + m | /
---------------------------------
Gamma(2 + m)
$$\frac{\Gamma\left(m + 1\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - n, m + 1 \\ m + 2 \end{matrix}\middle| {1} \right)}}{\Gamma\left(m + 2\right)}$$
=
=
_
|_ /-n, 1 + m | \
Gamma(1 + m)* | | | 1|
2 1 \ 2 + m | /
---------------------------------
Gamma(2 + m)
$$\frac{\Gamma\left(m + 1\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - n, m + 1 \\ m + 2 \end{matrix}\middle| {1} \right)}}{\Gamma\left(m + 2\right)}$$
gamma(1 + m)*hyper((-n, 1 + m), (2 + m,), 1)/gamma(2 + m)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.