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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
y=(x^ cuatro -x^(uno / tres)+ uno)^ ocho
y es igual a (x en el grado 4 menos x en el grado (1 dividir por 3) más 1) en el grado 8
y es igual a (x en el grado cuatro menos x en el grado (uno dividir por tres) más uno) en el grado ocho
y=(x4-x(1/3)+1)8
y=x4-x1/3+18
y=(x⁴-x^(1/3)+1)⁸
y=x^4-x^1/3+1^8
y=(x^4-x^(1 dividir por 3)+1)^8
Expresiones semejantes
y=(x^4-x^(1/3)-1)^8
y=(x^4+x^(1/3)+1)^8

Derivada de la función/ x^(1/3)/ y=(x^4-x^(1/3)+1)^8

Derivada de y=(x^4-x^(1/3)+1)^8

Solución

Ha introducido [src]

                8
/ 4   3 ___    \ 
\x  - \/ x  + 1/

$$\left(\left(- \sqrt[3]{x} + x^{4}\right) + 1\right)^{8}$$

(x^4 - x^(1/3) + 1)^8

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(- \sqrt[3]{x} + x^{4}\right) + 1$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{8}$ tenemos $8 u^{7}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(- \sqrt[3]{x} + x^{4}\right) + 1\right)$ :
1. diferenciamos $\left(- \sqrt[3]{x} + x^{4}\right) + 1$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $- \sqrt[3]{x} + x^{4}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
    Como resultado de: $4 x^{3} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $4 x^{3} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$8 \left(4 x^{3} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(\left(- \sqrt[3]{x} + x^{4}\right) + 1\right)^{7}$
Simplificamos:

$\frac{\left(32 x^{\frac{11}{3}} - \frac{8}{3}\right) \left(- \sqrt[3]{x} + x^{4} + 1\right)^{7}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{\left(32 x^{\frac{11}{3}} - \frac{8}{3}\right) \left(- \sqrt[3]{x} + x^{4} + 1\right)^{7}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                7                 
/ 4   3 ___    \  /    3     8   \
\x  - \/ x  + 1/ *|32*x  - ------|
                  |           2/3|
                  \        3*x   /

$$\left(32 x^{3} - \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(\left(- \sqrt[3]{x} + x^{4}\right) + 1\right)^{7}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  6 /                  2                                    \
  /     4   3 ___\  |  /   1         3\      / 1         2\ /     4   3 ___\|
8*\1 + x  - \/ x / *|7*|- ---- + 12*x |  + 2*|---- + 54*x |*\1 + x  - \/ x /|
                    |  |   2/3        |      | 5/3        |                 |
                    \  \  x           /      \x           /                 /
-----------------------------------------------------------------------------
                                      9

$$\frac{8 \left(2 \left(54 x^{2} + \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}\right) \left(- \sqrt[3]{x} + x^{4} + 1\right) + 7 \left(12 x^{3} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)^{2}\right) \left(- \sqrt[3]{x} + x^{4} + 1\right)^{6}}{9}$$

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Tercera derivada [src]

                   5 /                   3                   2                                                                       \
   /     4   3 ___\  |   /   1         3\    /     4   3 ___\  /   5          \      / 1         2\ /   1         3\ /     4   3 ___\|
16*\1 + x  - \/ x / *|21*|- ---- + 12*x |  + \1 + x  - \/ x / *|- ---- + 324*x| + 21*|---- + 54*x |*|- ---- + 12*x |*\1 + x  - \/ x /|
                     |   |   2/3        |                      |   8/3        |      | 5/3        | |   2/3        |                 |
                     \   \  x           /                      \  x           /      \x           / \  x           /                 /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                  27

$$\frac{16 \left(- \sqrt[3]{x} + x^{4} + 1\right)^{5} \left(\left(324 x - \frac{5}{x^{\frac{8}{3}}}\right) \left(- \sqrt[3]{x} + x^{4} + 1\right)^{2} + 21 \left(54 x^{2} + \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}\right) \left(12 x^{3} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(- \sqrt[3]{x} + x^{4} + 1\right) + 21 \left(12 x^{3} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)^{3}\right)}{27}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^4-x^(1/3)+1)^8

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución