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y=(x^4-x^(1/3)+1)^8
Derivada de la función/ x^(1/3)/ y=(x^4-x^(1/3)+1)^8

Derivada de y=(x^4-x^(1/3)+1)^8

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                8
/ 4   3 ___    \ 
\x  - \/ x  + 1/
((−x3+x4)+1)8\left(\left(- \sqrt[3]{x} + x^{4}\right) + 1\right)^{8} 
(x^4 - x^(1/3) + 1)^8
Solución detallada

  1. Sustituimos u=(−x3+x4)+1u = \left(- \sqrt[3]{x} + x^{4}\right) + 1.

  2. Según el principio, aplicamos: u8u^{8} tenemos 8u78 u^{7}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((−x3+x4)+1)\frac{d}{d x} \left(\left(- \sqrt[3]{x} + x^{4}\right) + 1\right):

    1. diferenciamos (−x3+x4)+1\left(- \sqrt[3]{x} + x^{4}\right) + 1 miembro por miembro:

      1. diferenciamos −x3+x4- \sqrt[3]{x} + x^{4} miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x3\sqrt[3]{x} tenemos 13x23\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}

          Entonces, como resultado: −13x23- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}

        Como resultado de: 4x3−13x234 x^{3} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}

      2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      Como resultado de: 4x3−13x234 x^{3} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    8(4x3−13x23)((−x3+x4)+1)78 \left(4 x^{3} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(\left(- \sqrt[3]{x} + x^{4}\right) + 1\right)^{7}

  4. Simplificamos:

    (32x113−83)(−x3+x4+1)7x23\frac{\left(32 x^{\frac{11}{3}} - \frac{8}{3}\right) \left(- \sqrt[3]{x} + x^{4} + 1\right)^{7}}{x^{\frac{2}{3}}}

Respuesta:

(32x113−83)(−x3+x4+1)7x23\frac{\left(32 x^{\frac{11}{3}} - \frac{8}{3}\right) \left(- \sqrt[3]{x} + x^{4} + 1\right)^{7}}{x^{\frac{2}{3}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5e325e32
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                7                 
/ 4   3 ___    \  /    3     8   \
\x  - \/ x  + 1/ *|32*x  - ------|
                  |           2/3|
                  \        3*x   /
(32x3−83x23)((−x3+x4)+1)7\left(32 x^{3} - \frac{8}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(\left(- \sqrt[3]{x} + x^{4}\right) + 1\right)^{7}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                  6 /                  2                                    \
  /     4   3 ___\  |  /   1         3\      / 1         2\ /     4   3 ___\|
8*\1 + x  - \/ x / *|7*|- ---- + 12*x |  + 2*|---- + 54*x |*\1 + x  - \/ x /|
                    |  |   2/3        |      | 5/3        |                 |
                    \  \  x           /      \x           /                 /
-----------------------------------------------------------------------------
                                      9
8(2(54x2+1x53)(−x3+x4+1)+7(12x3−1x23)2)(−x3+x4+1)69\frac{8 \left(2 \left(54 x^{2} + \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}\right) \left(- \sqrt[3]{x} + x^{4} + 1\right) + 7 \left(12 x^{3} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)^{2}\right) \left(- \sqrt[3]{x} + x^{4} + 1\right)^{6}}{9}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                   5 /                   3                   2                                                                       \
   /     4   3 ___\  |   /   1         3\    /     4   3 ___\  /   5          \      / 1         2\ /   1         3\ /     4   3 ___\|
16*\1 + x  - \/ x / *|21*|- ---- + 12*x |  + \1 + x  - \/ x / *|- ---- + 324*x| + 21*|---- + 54*x |*|- ---- + 12*x |*\1 + x  - \/ x /|
                     |   |   2/3        |                      |   8/3        |      | 5/3        | |   2/3        |                 |
                     \   \  x           /                      \  x           /      \x           / \  x           /                 /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                  27
16(−x3+x4+1)5((324x−5x83)(−x3+x4+1)2+21(54x2+1x53)(12x3−1x23)(−x3+x4+1)+21(12x3−1x23)3)27\frac{16 \left(- \sqrt[3]{x} + x^{4} + 1\right)^{5} \left(\left(324 x - \frac{5}{x^{\frac{8}{3}}}\right) \left(- \sqrt[3]{x} + x^{4} + 1\right)^{2} + 21 \left(54 x^{2} + \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}\right) \left(12 x^{3} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(- \sqrt[3]{x} + x^{4} + 1\right) + 21 \left(12 x^{3} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)^{3}\right)}{27}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x^4-x^(1/3)+1)^8
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