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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
y=4x^3ln(nueve -x)
y es igual a 4x al cubo ln(9 menos x)
y es igual a 4x al cubo ln(nueve menos x)
y=4x3ln(9-x)
y=4x3ln9-x
y=4x³ln(9-x)
y=4x en el grado 3ln(9-x)
y=4x^3ln9-x
Expresiones semejantes
y=4x^3ln(9+x)

Derivada de la función/ y=4x^3/ y=4x^3ln(9-x)

Derivada de y=4x^3ln(9-x)

Solución

Ha introducido [src]

   3           
4*x *log(9 - x)

$$4 x^{3} \log{\left(9 - x \right)}$$

(4*x^3)*log(9 - x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 4 x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Entonces, como resultado: $12 x^{2}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(9 - x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 9 - x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(9 - x\right)$ :
  1. diferenciamos $9 - x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $9$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $-1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{1}{9 - x}$
Como resultado de: $- \frac{4 x^{3}}{9 - x} + 12 x^{2} \log{\left(9 - x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{4 x^{2} \left(x + 3 \left(x - 9\right) \log{\left(9 - x \right)}\right)}{x - 9}$

Respuesta:

$\frac{4 x^{2} \left(x + 3 \left(x - 9\right) \log{\left(9 - x \right)}\right)}{x - 9}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      3                   
   4*x        2           
- ----- + 12*x *log(9 - x)
  9 - x

$$- \frac{4 x^{3}}{9 - x} + 12 x^{2} \log{\left(9 - x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /                    2            \
    |                   x        6*x  |
4*x*|6*log(9 - x) - --------- + ------|
    |                       2   -9 + x|
    \               (-9 + x)          /

$$4 x \left(- \frac{x^{2}}{\left(x - 9\right)^{2}} + \frac{6 x}{x - 9} + 6 \log{\left(9 - x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                     2           3           \
  |                  9*x         2*x       18*x |
4*|6*log(9 - x) - --------- + --------- + ------|
  |                       2           3   -9 + x|
  \               (-9 + x)    (-9 + x)          /

$$4 \left(\frac{2 x^{3}}{\left(x - 9\right)^{3}} - \frac{9 x^{2}}{\left(x - 9\right)^{2}} + \frac{18 x}{x - 9} + 6 \log{\left(9 - x \right)}\right)$$

Simplificar

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Derivada de y=4x^3ln(9-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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