Derivada de y=(2-x)(5x-x^3)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 2 - x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $2 - x$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-1$

      Como resultado de: $-1$

   $g{\left(x \right)} = - x^{3} + 5 x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $- x^{3} + 5 x$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $5$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$

      Como resultado de: $5 - 3 x^{2}$

   Como resultado de: $x^{3} - 5 x + \left(2 - x\right) \left(5 - 3 x^{2}\right)$

2. Simplificamos:

   $4 x^{3} - 6 x^{2} - 10 x + 10$

Respuesta:

$4 x^{3} - 6 x^{2} - 10 x + 10$