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Derivada de:
Derivada de 2^(3*x)
Derivada de x+4
Derivada de x*atan(x)
Derivada de 9/x
Expresiones idénticas
(x^ dos -x- dos)/(x^ dos - seis *x+ nueve)
(x al cuadrado menos x menos 2) dividir por (x al cuadrado menos 6 multiplicar por x más 9)
(x en el grado dos menos x menos dos) dividir por (x en el grado dos menos seis multiplicar por x más nueve)
(x2-x-2)/(x2-6*x+9)
x2-x-2/x2-6*x+9
(x²-x-2)/(x²-6*x+9)
(x en el grado 2-x-2)/(x en el grado 2-6*x+9)
(x^2-x-2)/(x^2-6x+9)
(x2-x-2)/(x2-6x+9)
x2-x-2/x2-6x+9
x^2-x-2/x^2-6x+9
(x^2-x-2) dividir por (x^2-6*x+9)
Expresiones semejantes
(x^2-x+2)/(x^2-6*x+9)
(x^2-x-2)/(x^2+6*x+9)
(x^2-x-2)/(x^2-6*x-9)
(x^2+x-2)/(x^2-6*x+9)

Derivada de la función/ x^2-x/ x^2-6*x/ (x^2-x-2)/(x^2-6*x+9)

Derivada de (x^2-x-2)/(x^2-6*x+9)

Solución

Ha introducido [src]

  2         
 x  - x - 2 
------------
 2          
x  - 6*x + 9

$$\frac{\left(x^{2} - x\right) - 2}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9}$$

(x^2 - x - 2)/(x^2 - 6*x + 9)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - x - 2$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 6 x + 9$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - x - 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $2 x - 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 6 x + 9$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $9$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-6$
  Como resultado de: $2 x - 6$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(2 x - 6\right) \left(x^{2} - x - 2\right) + \left(2 x - 1\right) \left(x^{2} - 6 x + 9\right)}{\left(x^{2} - 6 x + 9\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{7 - 5 x}{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27}$

Respuesta:

$\frac{7 - 5 x}{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                         / 2        \
  -1 + 2*x     (6 - 2*x)*\x  - x - 2/
------------ + ----------------------
 2                              2    
x  - 6*x + 9      / 2          \     
                  \x  - 6*x + 9/

$$\frac{\left(6 - 2 x\right) \left(\left(x^{2} - x\right) - 2\right)}{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 9\right)^{2}} + \frac{2 x - 1}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    /               2 \                                     \
  |    |     4*(-3 + x)  | /         2\                        |
  |    |-1 + ------------|*\2 + x - x /                        |
  |    |          2      |                                     |
  |    \     9 + x  - 6*x/                2*(-1 + 2*x)*(-3 + x)|
2*|1 - -------------------------------- - ---------------------|
  |                   2                             2          |
  \              9 + x  - 6*x                  9 + x  - 6*x    /
----------------------------------------------------------------
                               2                                
                          9 + x  - 6*x

$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x - 3\right) \left(2 x - 1\right)}{x^{2} - 6 x + 9} - \frac{\left(\frac{4 \left(x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 6 x + 9} - 1\right) \left(- x^{2} + x + 2\right)}{x^{2} - 6 x + 9} + 1\right)}{x^{2} - 6 x + 9}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                             /               2 \                      \
  |                                             |     2*(-3 + x)  |          /         2\|
  |                                           4*|-1 + ------------|*(-3 + x)*\2 + x - x /|
  |                     /               2 \     |          2      |                      |
  |                     |     4*(-3 + x)  |     \     9 + x  - 6*x/                      |
6*|6 - 2*x + (-1 + 2*x)*|-1 + ------------| + -------------------------------------------|
  |                     |          2      |                        2                     |
  \                     \     9 + x  - 6*x/                   9 + x  - 6*x               /
------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   2                                      
                                     /     2      \                                       
                                     \9 + x  - 6*x/

$$\frac{6 \left(- 2 x + \frac{4 \left(x - 3\right) \left(\frac{2 \left(x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 6 x + 9} - 1\right) \left(- x^{2} + x + 2\right)}{x^{2} - 6 x + 9} + \left(2 x - 1\right) \left(\frac{4 \left(x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 6 x + 9} - 1\right) + 6\right)}{\left(x^{2} - 6 x + 9\right)^{2}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x^2-x-2)/(x^2-6*x+9)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución