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(x^2-x-2)/(x^2-6*x+9)

Derivada de (x^2-x-2)/(x^2-6*x+9)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  2         
 x  - x - 2 
------------
 2          
x  - 6*x + 9
$$\frac{\left(x^{2} - x\right) - 2}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9}$$
(x^2 - x - 2)/(x^2 - 6*x + 9)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                         / 2        \
  -1 + 2*x     (6 - 2*x)*\x  - x - 2/
------------ + ----------------------
 2                              2    
x  - 6*x + 9      / 2          \     
                  \x  - 6*x + 9/     
$$\frac{\left(6 - 2 x\right) \left(\left(x^{2} - x\right) - 2\right)}{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 9\right)^{2}} + \frac{2 x - 1}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9}$$
Segunda derivada [src]
  /    /               2 \                                     \
  |    |     4*(-3 + x)  | /         2\                        |
  |    |-1 + ------------|*\2 + x - x /                        |
  |    |          2      |                                     |
  |    \     9 + x  - 6*x/                2*(-1 + 2*x)*(-3 + x)|
2*|1 - -------------------------------- - ---------------------|
  |                   2                             2          |
  \              9 + x  - 6*x                  9 + x  - 6*x    /
----------------------------------------------------------------
                               2                                
                          9 + x  - 6*x                          
$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x - 3\right) \left(2 x - 1\right)}{x^{2} - 6 x + 9} - \frac{\left(\frac{4 \left(x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 6 x + 9} - 1\right) \left(- x^{2} + x + 2\right)}{x^{2} - 6 x + 9} + 1\right)}{x^{2} - 6 x + 9}$$
Tercera derivada [src]
  /                                             /               2 \                      \
  |                                             |     2*(-3 + x)  |          /         2\|
  |                                           4*|-1 + ------------|*(-3 + x)*\2 + x - x /|
  |                     /               2 \     |          2      |                      |
  |                     |     4*(-3 + x)  |     \     9 + x  - 6*x/                      |
6*|6 - 2*x + (-1 + 2*x)*|-1 + ------------| + -------------------------------------------|
  |                     |          2      |                        2                     |
  \                     \     9 + x  - 6*x/                   9 + x  - 6*x               /
------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   2                                      
                                     /     2      \                                       
                                     \9 + x  - 6*x/                                       
$$\frac{6 \left(- 2 x + \frac{4 \left(x - 3\right) \left(\frac{2 \left(x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 6 x + 9} - 1\right) \left(- x^{2} + x + 2\right)}{x^{2} - 6 x + 9} + \left(2 x - 1\right) \left(\frac{4 \left(x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 6 x + 9} - 1\right) + 6\right)}{\left(x^{2} - 6 x + 9\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de (x^2-x-2)/(x^2-6*x+9)