Derivada de y=(x+2)2(x+8)–7x*exp(-x)

1. diferenciamos $- 7 x e^{- x} + 2 \left(x + 2\right) \left(x + 8\right)$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = 2 \left(x + 2\right)$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

            Como resultado de: $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      $g{\left(x \right)} = x + 8$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $x + 8$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de: $2 x + 2 \left(x + 2\right) + 16$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

            $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$.

            Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

            1. Derivado $e^{x}$ es.

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            $\left(- x e^{x} + e^{x}\right) e^{- 2 x}$

         Entonces, como resultado: $7 \left(- x e^{x} + e^{x}\right) e^{- 2 x}$

      Entonces, como resultado: $- 7 \left(- x e^{x} + e^{x}\right) e^{- 2 x}$

   Como resultado de: $2 x + 2 \left(x + 2\right) - 7 \left(- x e^{x} + e^{x}\right) e^{- 2 x} + 16$

2. Simplificamos:

   $\left(7 x + 4 \left(x + 5\right) e^{x} - 7\right) e^{- x}$

Respuesta:

$\left(7 x + 4 \left(x + 5\right) e^{x} - 7\right) e^{- x}$