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y=(x+2)2(x+8)–7x*exp(-x)

Derivada de y=(x+2)2(x+8)–7x*exp(-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                         -x
(x + 2)*2*(x + 8) - 7*x*e  
$$- 7 x e^{- x} + 2 \left(x + 2\right) \left(x + 8\right)$$
((x + 2)*2)*(x + 8) - 7*x*exp(-x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Entonces, como resultado:

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Para calcular :

          1. Derivado es.

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Entonces, como resultado:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
        -x                          -x
16 - 7*e   + 2*x + (x + 2)*2 + 7*x*e  
$$2 x + 7 x e^{- x} + 2 \left(x + 2\right) + 16 - 7 e^{- x}$$
Segunda derivada [src]
        -x        -x
4 + 14*e   - 7*x*e  
$$- 7 x e^{- x} + 4 + 14 e^{- x}$$
Tercera derivada [src]
            -x
7*(-3 + x)*e  
$$7 \left(x - 3\right) e^{- x}$$
Gráfico
Derivada de y=(x+2)2(x+8)–7x*exp(-x)