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Derivada de:
Derivada de x*e^(-x^2)
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^(4/5)
Derivada de x*e^(1/x)
Expresiones idénticas
y=e^xsinsqrt(2x- uno)
y es igual a e en el grado x seno de raíz cuadrada de (2x menos 1)
y es igual a e en el grado x seno de raíz cuadrada de (2x menos uno)
y=e^xsin√(2x-1)
y=exsinsqrt(2x-1)
y=exsinsqrt2x-1
y=e^xsinsqrt2x-1
Expresiones semejantes
y=e^xsinsqrt(2x+1)

Derivada de la función/ y=e^x/ xsins/ (2x-1)/ y=e^xsinsqrt(2x-1)

Derivada de y=e^xsinsqrt(2x-1)

Solución

Ha introducido [src]

 x    /  _________\
E *sin\\/ 2*x - 1 /

$$e^{x} \sin{\left(\sqrt{2 x - 1} \right)}$$

E^x*sin(sqrt(2*x - 1))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt{2 x - 1} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{2 x - 1}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{2 x - 1}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x - 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $2 x - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{\sqrt{2 x - 1}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(\sqrt{2 x - 1} \right)}}{\sqrt{2 x - 1}}$
Como resultado de: $e^{x} \sin{\left(\sqrt{2 x - 1} \right)} + \frac{e^{x} \cos{\left(\sqrt{2 x - 1} \right)}}{\sqrt{2 x - 1}}$
Simplificamos:

$e^{x} \sin{\left(\sqrt{2 x - 1} \right)} + \frac{e^{x} \cos{\left(\sqrt{2 x - 1} \right)}}{\sqrt{2 x - 1}}$

Respuesta:

$e^{x} \sin{\left(\sqrt{2 x - 1} \right)} + \frac{e^{x} \cos{\left(\sqrt{2 x - 1} \right)}}{\sqrt{2 x - 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                         /  _________\  x
 x    /  _________\   cos\\/ 2*x - 1 /*e 
e *sin\\/ 2*x - 1 / + -------------------
                            _________    
                          \/ 2*x - 1

$$e^{x} \sin{\left(\sqrt{2 x - 1} \right)} + \frac{e^{x} \cos{\left(\sqrt{2 x - 1} \right)}}{\sqrt{2 x - 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/     /  __________\      /  __________\        /  __________\                    \   
|  sin\\/ -1 + 2*x /   cos\\/ -1 + 2*x /   2*cos\\/ -1 + 2*x /      /  __________\|  x
|- ----------------- - ----------------- + ------------------- + sin\\/ -1 + 2*x /|*e 
|       -1 + 2*x                   3/2           __________                       |   
\                        (-1 + 2*x)            \/ -1 + 2*x                        /

$$\left(\sin{\left(\sqrt{2 x - 1} \right)} - \frac{\sin{\left(\sqrt{2 x - 1} \right)}}{2 x - 1} + \frac{2 \cos{\left(\sqrt{2 x - 1} \right)}}{\sqrt{2 x - 1}} - \frac{\cos{\left(\sqrt{2 x - 1} \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) e^{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/       /  __________\        /  __________\        /  __________\        /  __________\        /  __________\                    \   
|  4*cos\\/ -1 + 2*x /   3*sin\\/ -1 + 2*x /   3*sin\\/ -1 + 2*x /   3*cos\\/ -1 + 2*x /   3*cos\\/ -1 + 2*x /      /  __________\|  x
|- ------------------- - ------------------- + ------------------- + ------------------- + ------------------- + sin\\/ -1 + 2*x /|*e 
|               3/2            -1 + 2*x                      2                    5/2            __________                       |   
\     (-1 + 2*x)                                   (-1 + 2*x)           (-1 + 2*x)             \/ -1 + 2*x                        /

$$\left(\sin{\left(\sqrt{2 x - 1} \right)} - \frac{3 \sin{\left(\sqrt{2 x - 1} \right)}}{2 x - 1} + \frac{3 \sin{\left(\sqrt{2 x - 1} \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + \frac{3 \cos{\left(\sqrt{2 x - 1} \right)}}{\sqrt{2 x - 1}} - \frac{4 \cos{\left(\sqrt{2 x - 1} \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cos{\left(\sqrt{2 x - 1} \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{\frac{5}{2}}}\right) e^{x}$$

Simplificar

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Derivada de y=e^xsinsqrt(2x-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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