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y=e^xsinsqrt(2x-1)
Derivada de la función/ y=e^x/ (2x-1)/ xsins/ y=e^xsinsqrt(2x-1)

Derivada de y=e^xsinsqrt(2x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 x    /  _________\
E *sin\\/ 2*x - 1 /
exsin⁡(2x−1)e^{x} \sin{\left(\sqrt{2 x - 1} \right)} 
E^x*sin(sqrt(2*x - 1))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=exf{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Derivado exe^{x} es.

    g(x)=sin⁡(2x−1)g{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt{2 x - 1} \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=2x−1u = \sqrt{2 x - 1}.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x−1\frac{d}{d x} \sqrt{2 x - 1}:

      1. Sustituimos u=2x−1u = 2 x - 1.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x−1)\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right):

        1. diferenciamos 2x−12 x - 1 miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 22

          2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

          Como resultado de: 22

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        12x−1\frac{1}{\sqrt{2 x - 1}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      cos⁡(2x−1)2x−1\frac{\cos{\left(\sqrt{2 x - 1} \right)}}{\sqrt{2 x - 1}}

    Como resultado de: exsin⁡(2x−1)+excos⁡(2x−1)2x−1e^{x} \sin{\left(\sqrt{2 x - 1} \right)} + \frac{e^{x} \cos{\left(\sqrt{2 x - 1} \right)}}{\sqrt{2 x - 1}}

  2. Simplificamos:

    exsin⁡(2x−1)+excos⁡(2x−1)2x−1e^{x} \sin{\left(\sqrt{2 x - 1} \right)} + \frac{e^{x} \cos{\left(\sqrt{2 x - 1} \right)}}{\sqrt{2 x - 1}}

Respuesta:

exsin⁡(2x−1)+excos⁡(2x−1)2x−1e^{x} \sin{\left(\sqrt{2 x - 1} \right)} + \frac{e^{x} \cos{\left(\sqrt{2 x - 1} \right)}}{\sqrt{2 x - 1}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2500025000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                         /  _________\  x
 x    /  _________\   cos\\/ 2*x - 1 /*e 
e *sin\\/ 2*x - 1 / + -------------------
                            _________    
                          \/ 2*x - 1
exsin⁡(2x−1)+excos⁡(2x−1)2x−1e^{x} \sin{\left(\sqrt{2 x - 1} \right)} + \frac{e^{x} \cos{\left(\sqrt{2 x - 1} \right)}}{\sqrt{2 x - 1}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/     /  __________\      /  __________\        /  __________\                    \   
|  sin\\/ -1 + 2*x /   cos\\/ -1 + 2*x /   2*cos\\/ -1 + 2*x /      /  __________\|  x
|- ----------------- - ----------------- + ------------------- + sin\\/ -1 + 2*x /|*e 
|       -1 + 2*x                   3/2           __________                       |   
\                        (-1 + 2*x)            \/ -1 + 2*x                        /
(sin⁡(2x−1)−sin⁡(2x−1)2x−1+2cos⁡(2x−1)2x−1−cos⁡(2x−1)(2x−1)32)ex\left(\sin{\left(\sqrt{2 x - 1} \right)} - \frac{\sin{\left(\sqrt{2 x - 1} \right)}}{2 x - 1} + \frac{2 \cos{\left(\sqrt{2 x - 1} \right)}}{\sqrt{2 x - 1}} - \frac{\cos{\left(\sqrt{2 x - 1} \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) e^{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/       /  __________\        /  __________\        /  __________\        /  __________\        /  __________\                    \   
|  4*cos\\/ -1 + 2*x /   3*sin\\/ -1 + 2*x /   3*sin\\/ -1 + 2*x /   3*cos\\/ -1 + 2*x /   3*cos\\/ -1 + 2*x /      /  __________\|  x
|- ------------------- - ------------------- + ------------------- + ------------------- + ------------------- + sin\\/ -1 + 2*x /|*e 
|               3/2            -1 + 2*x                      2                    5/2            __________                       |   
\     (-1 + 2*x)                                   (-1 + 2*x)           (-1 + 2*x)             \/ -1 + 2*x                        /
(sin⁡(2x−1)−3sin⁡(2x−1)2x−1+3sin⁡(2x−1)(2x−1)2+3cos⁡(2x−1)2x−1−4cos⁡(2x−1)(2x−1)32+3cos⁡(2x−1)(2x−1)52)ex\left(\sin{\left(\sqrt{2 x - 1} \right)} - \frac{3 \sin{\left(\sqrt{2 x - 1} \right)}}{2 x - 1} + \frac{3 \sin{\left(\sqrt{2 x - 1} \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + \frac{3 \cos{\left(\sqrt{2 x - 1} \right)}}{\sqrt{2 x - 1}} - \frac{4 \cos{\left(\sqrt{2 x - 1} \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cos{\left(\sqrt{2 x - 1} \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{\frac{5}{2}}}\right) e^{x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=e^xsinsqrt(2x-1)
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