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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y=√x- uno /∛(x+ dos)^ dos *√(x+ tres)^ tres
y es igual a √x menos 1 dividir por ∛(x más 2) al cuadrado multiplicar por √(x más 3) al cubo
y es igual a √x menos uno dividir por ∛(x más dos) en el grado dos multiplicar por √(x más tres) en el grado tres
y=√x-1/∛(x+2)2*√(x+3)3
y=√x-1/∛x+22*√x+33
y=√x-1/∛(x+2)²*√(x+3)³
y=√x-1/∛(x+2) en el grado 2*√(x+3) en el grado 3
y=√x-1/∛(x+2)^2√(x+3)^3
y=√x-1/∛(x+2)2√(x+3)3
y=√x-1/∛x+22√x+33
y=√x-1/∛x+2^2√x+3^3
y=√x-1 dividir por ∛(x+2)^2*√(x+3)^3
Expresiones semejantes
y=√x+1/∛(x+2)^2*√(x+3)^3
y=√x-1/∛(x-2)^2*√(x+3)^3
y=√x-1/∛(x+2)^2*√(x-3)^3

Derivada de la función/ (x+2)/ y=√x-1/ (x+3)/ y=√x-1/∛(x+2)^2*√(x+3)^3

Derivada de y=√x-1/∛(x+2)^2*√(x+3)^3

Solución

Ha introducido [src]

                 3
          _______ 
  ___   \/ x + 3  
\/ x  - ----------
                 2
        3 _______ 
        \/ x + 2

$$\sqrt{x} - \frac{\left(\sqrt{x + 3}\right)^{3}}{\left(\sqrt[3]{x + 2}\right)^{2}}$$

sqrt(x) - (sqrt(x + 3))^3/((x + 2)^(1/3))^2

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt{x} - \frac{\left(\sqrt{x + 3}\right)^{3}}{\left(\sqrt[3]{x + 2}\right)^{2}}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \left(x + 3\right)^{\frac{3}{2}}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x + 3$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{u}}{2}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)$ :
      1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{3 \sqrt{x + 3}}{2}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x + 2$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{2}{3}}$ tenemos $\frac{2}{3 \sqrt[3]{u}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$ :
      1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{2}{3 \sqrt[3]{x + 2}}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\frac{3 \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}} \sqrt{x + 3}}{2} - \frac{2 \left(x + 3\right)^{\frac{3}{2}}}{3 \sqrt[3]{x + 2}}}{\left(x + 2\right)^{\frac{4}{3}}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{\frac{3 \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}} \sqrt{x + 3}}{2} - \frac{2 \left(x + 3\right)^{\frac{3}{2}}}{3 \sqrt[3]{x + 2}}}{\left(x + 2\right)^{\frac{4}{3}}}$
Como resultado de: $- \frac{\frac{3 \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}} \sqrt{x + 3}}{2} - \frac{2 \left(x + 3\right)^{\frac{3}{2}}}{3 \sqrt[3]{x + 2}}}{\left(x + 2\right)^{\frac{4}{3}}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{- \sqrt{x} \sqrt{x + 3} \left(5 x + 6\right) + 3 \left(x + 2\right)^{\frac{5}{3}}}{6 \sqrt{x} \left(x + 2\right)^{\frac{5}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{- \sqrt{x} \sqrt{x + 3} \left(5 x + 6\right) + 3 \left(x + 2\right)^{\frac{5}{3}}}{6 \sqrt{x} \left(x + 2\right)^{\frac{5}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              _______             3/2
   1      3*\/ x + 3     2*(x + 3)   
------- - ------------ + ------------
    ___            2/3            5/3
2*\/ x    2*(x + 2)      3*(x + 2)

$$- \frac{3 \sqrt{x + 3}}{2 \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 \left(x + 3\right)^{\frac{3}{2}}}{3 \left(x + 2\right)^{\frac{5}{3}}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

               _______             3/2                         
    1      2*\/ 3 + x    10*(3 + x)                3           
- ------ + ----------- - ------------- - ----------------------
     3/2           5/3             8/3            2/3   _______
  4*x       (2 + x)       9*(2 + x)      4*(2 + x)   *\/ 3 + x

$$- \frac{3}{4 \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}} \sqrt{x + 3}} + \frac{2 \sqrt{x + 3}}{\left(x + 2\right)^{\frac{5}{3}}} - \frac{10 \left(x + 3\right)^{\frac{3}{2}}}{9 \left(x + 2\right)^{\frac{8}{3}}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

             _______                                                                3/2 
  3      5*\/ 3 + x              3                         3              80*(3 + x)    
------ - ----------- + ---------------------- + ----------------------- + --------------
   5/2           8/3            5/3   _______            2/3        3/2             11/3
8*x       (2 + x)      2*(2 + x)   *\/ 3 + x    8*(2 + x)   *(3 + x)      27*(2 + x)

$$\frac{3}{8 \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}} \left(x + 3\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2 \left(x + 2\right)^{\frac{5}{3}} \sqrt{x + 3}} - \frac{5 \sqrt{x + 3}}{\left(x + 2\right)^{\frac{8}{3}}} + \frac{80 \left(x + 3\right)^{\frac{3}{2}}}{27 \left(x + 2\right)^{\frac{11}{3}}} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=√x-1/∛(x+2)^2*√(x+3)^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución