Sr Examen

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-x*(x+4)^3

Derivada de -x*(x+4)^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
          3
-x*(x + 4) 
x(x+4)3- x \left(x + 4\right)^{3}
(-x)*(x + 4)^3
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = - x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: 1-1

    g(x)=(x+4)3g{\left(x \right)} = \left(x + 4\right)^{3}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x+4u = x + 4.

    2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+4)\frac{d}{d x} \left(x + 4\right):

      1. diferenciamos x+4x + 4 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        2. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3(x+4)23 \left(x + 4\right)^{2}

    Como resultado de: 3x(x+4)2(x+4)3- 3 x \left(x + 4\right)^{2} - \left(x + 4\right)^{3}

  2. Simplificamos:

    4(x+1)(x+4)2- 4 \left(x + 1\right) \left(x + 4\right)^{2}


Respuesta:

4(x+1)(x+4)2- 4 \left(x + 1\right) \left(x + 4\right)^{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Primera derivada [src]
         3              2
- (x + 4)  - 3*x*(x + 4) 
3x(x+4)2(x+4)3- 3 x \left(x + 4\right)^{2} - \left(x + 4\right)^{3}
Segunda derivada [src]
-6*(4 + x)*(4 + 2*x)
6(x+4)(2x+4)- 6 \left(x + 4\right) \left(2 x + 4\right)
Tercera derivada [src]
-6*(12 + 4*x)
6(4x+12)- 6 \left(4 x + 12\right)
Gráfico
Derivada de -x*(x+4)^3