Derivada de y=3x^7-4/x^2+16/x

1. diferenciamos $\left(3 x^{7} - \frac{4}{x^{2}}\right) + \frac{16}{x}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $3 x^{7} - \frac{4}{x^{2}}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{7}$ tenemos $7 x^{6}$

         Entonces, como resultado: $21 x^{6}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = x^{2}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{2}{x^{3}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{8}{x^{3}}$

      Como resultado de: $21 x^{6} + \frac{8}{x^{3}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{16}{x^{2}}$

   Como resultado de: $21 x^{6} - \frac{16}{x^{2}} + \frac{8}{x^{3}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{21 x^{9} - 16 x + 8}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{21 x^{9} - 16 x + 8}{x^{3}}$