Derivada de y=2x+1÷(1-x)^2

1. diferenciamos $2 x + \frac{1}{\left(1 - x\right)^{2}}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $2$

   2. Sustituimos $u = \left(1 - x\right)^{2}$.

   3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)^{2}$:

      1. Sustituimos $u = 1 - x$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)$:

         1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $-1$

            Como resultado de: $-1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $2 x - 2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{2 x - 2}{\left(1 - x\right)^{4}}$

   Como resultado de: $2 - \frac{2 x - 2}{\left(1 - x\right)^{4}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{2 \left(- x + \left(x - 1\right)^{4} + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{4}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(- x + \left(x - 1\right)^{4} + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{4}}$