Derivada de z=y4sin5x+2x−2

1. diferenciamos $\left(2 x + y_{4} \sin{\left(5 x \right)}\right) - 2$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $2 x + y_{4} \sin{\left(5 x \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = 5 x$.

         2. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $5$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $5 \cos{\left(5 x \right)}$

         Entonces, como resultado: $5 y_{4} \cos{\left(5 x \right)}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      Como resultado de: $5 y_{4} \cos{\left(5 x \right)} + 2$

   2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

   Como resultado de: $5 y_{4} \cos{\left(5 x \right)} + 2$

Respuesta:

$5 y_{4} \cos{\left(5 x \right)} + 2$