Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de x^((-4)/5)
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de -x^4
Expresiones idénticas
dos *cot(cuatro *t)- cuatro *cos(dos *t)
2 multiplicar por cotangente de (4 multiplicar por t) menos 4 multiplicar por coseno de (2 multiplicar por t)
dos multiplicar por cotangente de (cuatro multiplicar por t) menos cuatro multiplicar por coseno de (dos multiplicar por t)
2cot(4t)-4cos(2t)
2cot4t-4cos2t
Expresiones semejantes
2*cot(4*t)+4*cos(2*t)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x^(2/3))/(sin(3*x)+2^x)
cos(b)cot(b)
cos(4*x+6)^(2)
cose^x
cos^5(2x)*tg(x^6)

Derivada de la función/ cos(2*t)/ 2*cot(4*t)-4*cos(2*t)

Derivada de 2cot(4t)-4cos(2t)

Solución

Ha introducido [src]

2*cot(4*t) - 4*cos(2*t)

$$- 4 \cos{\left(2 t \right)} + 2 \cot{\left(4 t \right)}$$

2*cot(4*t) - 4*cos(2*t)

Solución detallada

diferenciamos $- 4 \cos{\left(2 t \right)} + 2 \cot{\left(4 t \right)}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
    Method #1
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(4 t \right)} = \frac{1}{\tan{\left(4 t \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(4 t \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \tan{\left(4 t \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(4 t \right)} = \frac{\sin{\left(4 t \right)}}{\cos{\left(4 t \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}$
      
      $f{\left(t \right)} = \sin{\left(4 t \right)}$ y $g{\left(t \right)} = \cos{\left(4 t \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 4 t$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} 4 t$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $4$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $4 \cos{\left(4 t \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 4 t$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} 4 t$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $4$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 4 \sin{\left(4 t \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{4 \sin^{2}{\left(4 t \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 t \right)}}{\cos^{2}{\left(4 t \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{4 \sin^{2}{\left(4 t \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 t \right)}}{\cos^{2}{\left(4 t \right)} \tan^{2}{\left(4 t \right)}}$
    Method #2
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(4 t \right)} = \frac{\cos{\left(4 t \right)}}{\sin{\left(4 t \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}$
      
      $f{\left(t \right)} = \cos{\left(4 t \right)}$ y $g{\left(t \right)} = \sin{\left(4 t \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 4 t$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} 4 t$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $4$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 4 \sin{\left(4 t \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 4 t$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} 4 t$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $4$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $4 \cos{\left(4 t \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- 4 \sin^{2}{\left(4 t \right)} - 4 \cos^{2}{\left(4 t \right)}}{\sin^{2}{\left(4 t \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{2 \left(4 \sin^{2}{\left(4 t \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 t \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(4 t \right)} \tan^{2}{\left(4 t \right)}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 2 t$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} 2 t$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 t \right)}$
  Entonces, como resultado: $8 \sin{\left(2 t \right)}$
Como resultado de: $- \frac{2 \left(4 \sin^{2}{\left(4 t \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 t \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(4 t \right)} \tan^{2}{\left(4 t \right)}} + 8 \sin{\left(2 t \right)}$
Simplificamos:

$8 \sin{\left(2 t \right)} - \frac{8}{\sin^{2}{\left(4 t \right)}}$

Respuesta:

$8 \sin{\left(2 t \right)} - \frac{8}{\sin^{2}{\left(4 t \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          2                  
-8 - 8*cot (4*t) + 8*sin(2*t)

$$8 \sin{\left(2 t \right)} - 8 \cot^{2}{\left(4 t \right)} - 8$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /  /       2     \                    \
16*\4*\1 + cot (4*t)/*cot(4*t) + cos(2*t)/

$$16 \left(4 \left(\cot^{2}{\left(4 t \right)} + 1\right) \cot{\left(4 t \right)} + \cos{\left(2 t \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                 2                                          \
    |  /       2     \          2      /       2     \           |
-32*\8*\1 + cot (4*t)/  + 16*cot (4*t)*\1 + cot (4*t)/ + sin(2*t)/

$$- 32 \left(8 \left(\cot^{2}{\left(4 t \right)} + 1\right)^{2} + 16 \left(\cot^{2}{\left(4 t \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(4 t \right)} + \sin{\left(2 t \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de 2cot(4t)-4cos(2t)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de 2*cot(4*t)-4*cos(2*t)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2

Derivada de 2cot(4t)-4cos(2t)