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Derivada de:
Derivada de (π-2x)³
Derivada de y=e×
Derivada de y*log(5*y-1)
Derivada de y=ln((sqrt(x))+(sqrt(x+a)))
Expresiones idénticas
siete *x/(x^ dos + dos)
7 multiplicar por x dividir por (x al cuadrado más 2)
siete multiplicar por x dividir por (x en el grado dos más dos)
7*x/(x2+2)
7*x/x2+2
7*x/(x²+2)
7*x/(x en el grado 2+2)
7x/(x^2+2)
7x/(x2+2)
7x/x2+2
7x/x^2+2
7*x dividir por (x^2+2)
Expresiones semejantes
7*x/(x^2-2)

Derivada de la función/ x^2+2/ 7*x/(x^2+2)

Derivada de 7*x/(x^2+2)

Solución

Ha introducido [src]

 7*x  
------
 2    
x  + 2

$$\frac{7 x}{x^{2} + 2}$$

(7*x)/(x^2 + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 7 x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $7$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{14 - 7 x^{2}}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{7 \left(2 - x^{2}\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{7 \left(2 - x^{2}\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               2  
  7        14*x   
------ - ---------
 2               2
x  + 2   / 2    \ 
         \x  + 2/

$$- \frac{14 x^{2}}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}} + \frac{7}{x^{2} + 2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /         2 \
     |      4*x  |
14*x*|-3 + ------|
     |          2|
     \     2 + x /
------------------
            2     
    /     2\      
    \2 + x /

$$\frac{14 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 2} - 3\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                   /         2 \\
   |                 2 |      2*x  ||
   |              4*x *|-1 + ------||
   |         2         |          2||
   |      4*x          \     2 + x /|
42*|-1 + ------ - ------------------|
   |          2              2      |
   \     2 + x          2 + x       /
-------------------------------------
                      2              
              /     2\               
              \2 + x /

$$\frac{42 \left(- \frac{4 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)}{x^{2} + 2} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

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