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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de 3/2x
Expresiones idénticas
(x^(x)+ tres)/(x+ uno)
(x en el grado (x) más 3) dividir por (x más 1)
(x en el grado (x) más tres) dividir por (x más uno)
(x(x)+3)/(x+1)
xx+3/x+1
x^x+3/x+1
(x^(x)+3) dividir por (x+1)
Expresiones semejantes
(x^(x)-3)/(x+1)
(x^(x)+3)/(x-1)

Derivada de la función/ x^(x)/ (x+1)/ (x^(x)+3)/(x+1)

Derivada de (x^(x)+3)/(x+1)

Solución

Ha introducido [src]

 x    
x  + 3
------
x + 1

$$\frac{x^{x} + 3}{x + 1}$$

(x^x + 3)/(x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{x} + 3$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{x} + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
    
    Perola derivada
    
    $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
  Como resultado de: $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{x} \left(x + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - x^{x} - 3}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{x} \left(x + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - x^{x} - 3}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    x         x             
   x  + 3    x *(1 + log(x))
- -------- + ---------------
         2        x + 1     
  (x + 1)

$$\frac{x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x + 1} - \frac{x^{x} + 3}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                           /     x\      x             
 x /1               2\   2*\3 + x /   2*x *(1 + log(x))
x *|- + (1 + log(x)) | + ---------- - -----------------
   \x                /           2          1 + x      
                          (1 + x)                      
-------------------------------------------------------
                         1 + x

$$\frac{x^{x} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right) - \frac{2 x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x + 1} + \frac{2 \left(x^{x} + 3\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}}{x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                           x /1               2\                    
                                             /     x\   3*x *|- + (1 + log(x)) |      x             
 x /            3   1    3*(1 + log(x))\   6*\3 + x /        \x                /   6*x *(1 + log(x))
x *|(1 + log(x))  - -- + --------------| - ---------- - ------------------------ + -----------------
   |                 2         x       |           3             1 + x                         2    
   \                x                  /    (1 + x)                                     (1 + x)     
----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                               1 + x

$$\frac{x^{x} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) - \frac{3 x^{x} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right)}{x + 1} + \frac{6 x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{6 \left(x^{x} + 3\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}}{x + 1}$$

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Derivada de (x^(x)+3)/(x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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