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x/(x^2+4x+13)^2

Derivada de x/(x^2+4x+13)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       x        
----------------
               2
/ 2           \ 
\x  + 4*x + 13/ 
x((x2+4x)+13)2\frac{x}{\left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 13\right)^{2}}
x/(x^2 + 4*x + 13)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=(x2+4x+13)2g{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 4 x + 13\right)^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x2+4x+13u = x^{2} + 4 x + 13.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+4x+13)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4 x + 13\right):

      1. diferenciamos x2+4x+13x^{2} + 4 x + 13 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 1313 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 44

        Como resultado de: 2x+42 x + 4

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      (2x+4)(2x2+8x+26)\left(2 x + 4\right) \left(2 x^{2} + 8 x + 26\right)

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x(2x+4)(2x2+8x+26)+(x2+4x+13)2(x2+4x+13)4\frac{- x \left(2 x + 4\right) \left(2 x^{2} + 8 x + 26\right) + \left(x^{2} + 4 x + 13\right)^{2}}{\left(x^{2} + 4 x + 13\right)^{4}}

  2. Simplificamos:

    x24x(x+2)+4x+13(x2+4x+13)3\frac{x^{2} - 4 x \left(x + 2\right) + 4 x + 13}{\left(x^{2} + 4 x + 13\right)^{3}}


Respuesta:

x24x(x+2)+4x+13(x2+4x+13)3\frac{x^{2} - 4 x \left(x + 2\right) + 4 x + 13}{\left(x^{2} + 4 x + 13\right)^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100.05-0.05
Primera derivada [src]
       1             x*(8 + 4*x)   
---------------- - ----------------
               2                  3
/ 2           \    / 2           \ 
\x  + 4*x + 13/    \x  + 4*x + 13/ 
x(4x+8)((x2+4x)+13)3+1((x2+4x)+13)2- \frac{x \left(4 x + 8\right)}{\left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 13\right)^{3}} + \frac{1}{\left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 13\right)^{2}}
Segunda derivada [src]
  /             /                2 \\
  |             |       6*(2 + x)  ||
4*|-4 - 2*x + x*|-1 + -------------||
  |             |           2      ||
  \             \     13 + x  + 4*x//
-------------------------------------
                          3          
           /      2      \           
           \13 + x  + 4*x/           
4(x(6(x+2)2x2+4x+131)2x4)(x2+4x+13)3\frac{4 \left(x \left(\frac{6 \left(x + 2\right)^{2}}{x^{2} + 4 x + 13} - 1\right) - 2 x - 4\right)}{\left(x^{2} + 4 x + 13\right)^{3}}
Tercera derivada [src]
   /                         /                2 \        \
   |                         |       8*(2 + x)  |        |
   |                     2*x*|-3 + -------------|*(2 + x)|
   |                2        |           2      |        |
   |       6*(2 + x)         \     13 + x  + 4*x/        |
12*|-1 + ------------- - --------------------------------|
   |           2                        2                |
   \     13 + x  + 4*x            13 + x  + 4*x          /
----------------------------------------------------------
                                    3                     
                     /      2      \                      
                     \13 + x  + 4*x/                      
12(2x(x+2)(8(x+2)2x2+4x+133)x2+4x+13+6(x+2)2x2+4x+131)(x2+4x+13)3\frac{12 \left(- \frac{2 x \left(x + 2\right) \left(\frac{8 \left(x + 2\right)^{2}}{x^{2} + 4 x + 13} - 3\right)}{x^{2} + 4 x + 13} + \frac{6 \left(x + 2\right)^{2}}{x^{2} + 4 x + 13} - 1\right)}{\left(x^{2} + 4 x + 13\right)^{3}}
Gráfico
Derivada de x/(x^2+4x+13)^2