Sr Examen

Derivada de y=ln4x*cos7x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
log(4*x)*cos(7*x)
$$\log{\left(4 x \right)} \cos{\left(7 x \right)}$$
log(4*x)*cos(7*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
cos(7*x)                      
-------- - 7*log(4*x)*sin(7*x)
   x                          
$$- 7 \log{\left(4 x \right)} \sin{\left(7 x \right)} + \frac{\cos{\left(7 x \right)}}{x}$$
Segunda derivada [src]
 /cos(7*x)   14*sin(7*x)                       \
-|-------- + ----------- + 49*cos(7*x)*log(4*x)|
 |    2           x                            |
 \   x                                         /
$$- (49 \log{\left(4 x \right)} \cos{\left(7 x \right)} + \frac{14 \sin{\left(7 x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(7 x \right)}}{x^{2}})$$
Tercera derivada [src]
  147*cos(7*x)   2*cos(7*x)   21*sin(7*x)                        
- ------------ + ---------- + ----------- + 343*log(4*x)*sin(7*x)
       x              3             2                            
                     x             x                             
$$343 \log{\left(4 x \right)} \sin{\left(7 x \right)} - \frac{147 \cos{\left(7 x \right)}}{x} + \frac{21 \sin{\left(7 x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \cos{\left(7 x \right)}}{x^{3}}$$
Gráfico
Derivada de y=ln4x*cos7x