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Derivada de:
Derivada de 1/x^5
Derivada de x*e^(-x^2)
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^(4/5)
Expresiones idénticas
y=e^x^ tres *tg7x
y es igual a e en el grado x al cubo multiplicar por tg7x
y es igual a e en el grado x en el grado tres multiplicar por tg7x
y=ex3*tg7x
y=e^x³*tg7x
y=e en el grado x en el grado 3*tg7x
y=e^x^3tg7x
y=ex3tg7x

Derivada de la función/ y=e^x/ e^x^3/ y=e^x^3*tg7x

Derivada de y=e^x^3*tg7x

Solución

Ha introducido [src]

 / 3\         
 \x /         
E    *tan(7*x)

$$e^{x^{3}} \tan{\left(7 x \right)}$$

E^(x^3)*tan(7*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{x^{3}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{3}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 x^{2} e^{x^{3}}$
$g{\left(x \right)} = \tan{\left(7 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(7 x \right)} = \frac{\sin{\left(7 x \right)}}{\cos{\left(7 x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(7 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(7 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 7 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 7 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $7$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $7 \cos{\left(7 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 7 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 7 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $7$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 7 \sin{\left(7 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{7 \sin^{2}{\left(7 x \right)} + 7 \cos^{2}{\left(7 x \right)}}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}}$
Como resultado de: $3 x^{2} e^{x^{3}} \tan{\left(7 x \right)} + \frac{\left(7 \sin^{2}{\left(7 x \right)} + 7 \cos^{2}{\left(7 x \right)}\right) e^{x^{3}}}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(3 x^{2} \sin{\left(14 x \right)} + 14\right) e^{x^{3}}}{\cos{\left(14 x \right)} + 1}$

Respuesta:

$\frac{\left(3 x^{2} \sin{\left(14 x \right)} + 14\right) e^{x^{3}}}{\cos{\left(14 x \right)} + 1}$

Primera derivada [src]

                   / 3\         / 3\         
/         2     \  \x /      2  \x /         
\7 + 7*tan (7*x)/*e     + 3*x *e    *tan(7*x)

$$3 x^{2} e^{x^{3}} \tan{\left(7 x \right)} + \left(7 \tan^{2}{\left(7 x \right)} + 7\right) e^{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                 / 3\
/    2 /       2     \      /       2     \                /       3\         \  \x /
\42*x *\1 + tan (7*x)/ + 98*\1 + tan (7*x)/*tan(7*x) + 3*x*\2 + 3*x /*tan(7*x)/*e

$$\left(42 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) + 3 x \left(3 x^{3} + 2\right) \tan{\left(7 x \right)} + 98 \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) \tan{\left(7 x \right)}\right) e^{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                             / 3\
/  /       6       3\                /       2     \ /         2     \        /       2     \ /       3\        2 /       2     \         \  \x /
\3*\2 + 9*x  + 18*x /*tan(7*x) + 686*\1 + tan (7*x)/*\1 + 3*tan (7*x)/ + 63*x*\1 + tan (7*x)/*\2 + 3*x / + 882*x *\1 + tan (7*x)/*tan(7*x)/*e

$$\left(882 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) \tan{\left(7 x \right)} + 63 x \left(3 x^{3} + 2\right) \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) + 686 \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) + 3 \left(9 x^{6} + 18 x^{3} + 2\right) \tan{\left(7 x \right)}\right) e^{x^{3}}$$

Simplificar

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=e^x^3*tg7x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución