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Derivada de:
Derivada de 2^(3*x)
Derivada de x+4
Derivada de x^4*sin(x)
Derivada de sin(3*x)
Expresiones idénticas
y=(x^ dos -6x)/(x^ dos - uno)
y es igual a (x al cuadrado menos 6x) dividir por (x al cuadrado menos 1)
y es igual a (x en el grado dos menos 6x) dividir por (x en el grado dos menos uno)
y=(x2-6x)/(x2-1)
y=x2-6x/x2-1
y=(x²-6x)/(x²-1)
y=(x en el grado 2-6x)/(x en el grado 2-1)
y=x^2-6x/x^2-1
y=(x^2-6x) dividir por (x^2-1)
Expresiones semejantes
y=(x^2-6x)/(x^2+1)
y=(x^2+6x)/(x^2-1)

Derivada de la función/ x^2-1/ x^2-6x/ y=(x^2-6x)/(x^2-1)

Derivada de y=(x^2-6x)/(x^2-1)

Solución

Ha introducido [src]

 2      
x  - 6*x
--------
  2     
 x  - 1

$$\frac{x^{2} - 6 x}{x^{2} - 1}$$

(x^2 - 6*x)/(x^2 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 6 x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 6 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-6$
  Como resultado de: $2 x - 6$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x \left(x^{2} - 6 x\right) + \left(2 x - 6\right) \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(3 x^{2} - x + 3\right)}{x^{4} - 2 x^{2} + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(3 x^{2} - x + 3\right)}{x^{4} - 2 x^{2} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               / 2      \
-6 + 2*x   2*x*\x  - 6*x/
-------- - --------------
  2                  2   
 x  - 1      / 2    \    
             \x  - 1/

$$- \frac{2 x \left(x^{2} - 6 x\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{2 x - 6}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                     /          2 \         \
  |                     |       4*x  |         |
  |                   x*|-1 + -------|*(-6 + x)|
  |                     |           2|         |
  |    4*x*(-3 + x)     \     -1 + x /         |
2*|1 - ------------ + -------------------------|
  |            2                     2         |
  \      -1 + x                -1 + x          /
------------------------------------------------
                          2                     
                    -1 + x

$$\frac{2 \left(\frac{x \left(x - 6\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} - \frac{4 x \left(x - 3\right)}{x^{2} - 1} + 1\right)}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                    /          2 \         \
   |                                  2 |       2*x  |         |
   |                               2*x *|-1 + -------|*(-6 + x)|
   |     /          2 \                 |           2|         |
   |     |       4*x  |                 \     -1 + x /         |
12*|-x + |-1 + -------|*(-3 + x) - ----------------------------|
   |     |           2|                            2           |
   \     \     -1 + x /                      -1 + x            /
----------------------------------------------------------------
                                    2                           
                           /      2\                            
                           \-1 + x /

$$\frac{12 \left(- \frac{2 x^{2} \left(x - 6\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} - x + \left(x - 3\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

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Derivada de y=(x^2-6x)/(x^2-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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