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y=sin5x−ln(x^-1)

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=sin5x−ln(x^- uno)
y es igual a seno de 5x−ln(x en el grado menos 1)
y es igual a seno de 5x−ln(x en el grado menos uno)
y=sin5x−ln(x-1)
y=sin5x−lnx-1
y=sin5x−lnx^-1
Expresiones semejantes
y=sin5x−ln(x^+1)
Expresiones con funciones
ln
ln(x/5)
ln(e^(2*x)+1)
ln(x+sqrt(a^2+x^2))
ln(x+8)
ln(x+1)²

Derivada de la función/ sin5x/ y=sin/ y=sin5x−ln(x^-1)

Derivada de y=sin5x−ln(x^-1)

Solución

Ha introducido [src]

              /1\
sin(5*x) - log|-|
              \x/

$$- \log{\left(\frac{1}{x} \right)} + \sin{\left(5 x \right)}$$

sin(5*x) - log(1/x)

Solución detallada

diferenciamos $- \log{\left(\frac{1}{x} \right)} + \sin{\left(5 x \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = 5 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $5 \cos{\left(5 x \right)}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \frac{1}{x}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{1}{x}$
  Entonces, como resultado: $\frac{1}{x}$
Como resultado de: $5 \cos{\left(5 x \right)} + \frac{1}{x}$

Respuesta:

$5 \cos{\left(5 x \right)} + \frac{1}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1             
- + 5*cos(5*x)
x

$$5 \cos{\left(5 x \right)} + \frac{1}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /1               \
-|-- + 25*sin(5*x)|
 | 2              |
 \x               /

$$- (25 \sin{\left(5 x \right)} + \frac{1}{x^{2}})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                2 
-125*cos(5*x) + --
                 3
                x

$$- 125 \cos{\left(5 x \right)} + \frac{2}{x^{3}}$$

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Gráfico

Derivada de y=sin5x−ln(x^-1)