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y=(x^3)/(x^4-1)

Derivada de y=(x^3)/(x^4-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3  
  x   
------
 4    
x  - 1
$$\frac{x^{3}}{x^{4} - 1}$$
x^3/(x^4 - 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
        6         2 
     4*x       3*x  
- --------- + ------
          2    4    
  / 4    \    x  - 1
  \x  - 1/          
$$- \frac{4 x^{6}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x^{4} - 1}$$
Segunda derivada [src]
    /                   /          4 \\
    |                 4 |       8*x  ||
    |              2*x *|-3 + -------||
    |         4         |           4||
    |     12*x          \     -1 + x /|
2*x*|3 - ------- + -------------------|
    |          4               4      |
    \    -1 + x          -1 + x       /
---------------------------------------
                      4                
                -1 + x                 
$$\frac{2 x \left(\frac{2 x^{4} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} - 1} - 3\right)}{x^{4} - 1} - \frac{12 x^{4}}{x^{4} - 1} + 3\right)}{x^{4} - 1}$$
Tercera derivada [src]
  /                   /         4          8   \                      \
  |                 4 |     12*x       16*x    |        /          4 \|
  |              4*x *|1 - ------- + ----------|      4 |       8*x  ||
  |                   |          4            2|   6*x *|-3 + -------||
  |         4         |    -1 + x    /      4\ |        |           4||
  |     12*x          \              \-1 + x / /        \     -1 + x /|
6*|1 - ------- - ------------------------------- + -------------------|
  |          4                     4                           4      |
  \    -1 + x                -1 + x                      -1 + x       /
-----------------------------------------------------------------------
                                      4                                
                                -1 + x                                 
$$\frac{6 \left(\frac{6 x^{4} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} - 1} - 3\right)}{x^{4} - 1} - \frac{4 x^{4} \left(\frac{16 x^{8}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}} - \frac{12 x^{4}}{x^{4} - 1} + 1\right)}{x^{4} - 1} - \frac{12 x^{4}}{x^{4} - 1} + 1\right)}{x^{4} - 1}$$
Gráfico
Derivada de y=(x^3)/(x^4-1)