Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de 4^x
Derivada de (sin(x))^x
Expresiones idénticas
y=cbrt(cosx/ dos)
y es igual a raíz cúbica de ( coseno de x dividir por 2)
y es igual a raíz cúbica de ( coseno de x dividir por dos)
y=cbrtcosx/2
y=cbrt(cosx dividir por 2)
Expresiones semejantes
y=cbrt(cos(x/2))
Expresiones con funciones
Raíz cúbica cbrt
cbrt(x^2)
cbrt(x^3+1)
cbrt(x-1)
cbrt(x+1)
cbrt(x*(6-x)^2)
cosx
cosx/1+sinx
cosx-1
cosx+3ctgx
cosx+3^x
cosx^1/2

Derivada de la función/ cosx/2/ y=cbrt(cosx/2)

Derivada de y=cbrt(cosx/2)

Solución

Ha introducido [src]

    ________
   / cos(x) 
3 /  ------ 
\/     2

$$\sqrt[3]{\frac{\cos{\left(x \right)}}{2}}$$

(cos(x)/2)^(1/3)

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{2^{\frac{2}{3}} \sin{\left(x \right)}}{6 \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{2^{\frac{2}{3}} \sin{\left(x \right)}}{6 \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2/3 3 ________        
  2   *\/ cos(x)         
- ---------------*sin(x) 
         2               
-------------------------
         3*cos(x)

$$- \frac{\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\cos{\left(x \right)}}}{2} \sin{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      /                    2   \ 
  2/3 |  3 ________   2*sin (x)| 
-2   *|3*\/ cos(x)  + ---------| 
      |                  5/3   | 
      \               cos   (x)/ 
---------------------------------
                18

$$- \frac{2^{\frac{2}{3}} \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{\frac{5}{3}}{\left(x \right)}} + 3 \sqrt[3]{\cos{\left(x \right)}}\right)}{18}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      /          2   \        
  2/3 |    10*sin (x)|        
-2   *|9 + ----------|*sin(x) 
      |        2     |        
      \     cos (x)  /        
------------------------------
               2/3            
         54*cos   (x)

$$- \frac{2^{\frac{2}{3}} \left(\frac{10 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 9\right) \sin{\left(x \right)}}{54 \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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