Derivada de y=cbrt(cosx/2)

1. Sustituimos $u = \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$.

2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $- \frac{2^{\frac{2}{3}} \sin{\left(x \right)}}{6 \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{2^{\frac{2}{3}} \sin{\left(x \right)}}{6 \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}$