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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
y=(x^ tres +x^ dos - cuatro x)^4
y es igual a (x al cubo más x al cuadrado menos 4x) en el grado 4
y es igual a (x en el grado tres más x en el grado dos menos cuatro x) en el grado 4
y=(x3+x2-4x)4
y=x3+x2-4x4
y=(x³+x²-4x)⁴
y=(x en el grado 3+x en el grado 2-4x) en el grado 4
y=x^3+x^2-4x^4
Expresiones semejantes
y=(x^3-x^2-4x)^4
y=(x^3+x^2+4x)^4

Derivada de la función/ x^3+x/ x^2-4/ 3+x^2/ y=(x^3+x^2-4x)^4

Derivada de y=(x^3+x^2-4x)^4

Solución

Ha introducido [src]

               4
/ 3    2      \ 
\x  + x  - 4*x/

$$\left(- 4 x + \left(x^{3} + x^{2}\right)\right)^{4}$$

(x^3 + x^2 - 4*x)^4

Solución detallada

Sustituimos $u = - 4 x + \left(x^{3} + x^{2}\right)$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- 4 x + \left(x^{3} + x^{2}\right)\right)$ :
1. diferenciamos $- 4 x + \left(x^{3} + x^{2}\right)$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{3} + x^{2}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $3 x^{2} + 2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-4$
  Como resultado de: $3 x^{2} + 2 x - 4$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$4 \left(- 4 x + \left(x^{3} + x^{2}\right)\right)^{3} \left(3 x^{2} + 2 x - 4\right)$
Simplificamos:

$x^{3} \left(x^{2} + x - 4\right)^{3} \left(12 x^{2} + 8 x - 16\right)$

Respuesta:

$x^{3} \left(x^{2} + x - 4\right)^{3} \left(12 x^{2} + 8 x - 16\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               3                    
/ 3    2      \  /                2\
\x  + x  - 4*x/ *\-16 + 8*x + 12*x /

$$\left(- 4 x + \left(x^{3} + x^{2}\right)\right)^{3} \left(12 x^{2} + 8 x - 16\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  2 /                   2                              \
   2 /          2\  |  /              2\                  /          2\|
4*x *\-4 + x + x / *\3*\-4 + 2*x + 3*x /  + 2*x*(1 + 3*x)*\-4 + x + x //

$$4 x^{2} \left(2 x \left(3 x + 1\right) \left(x^{2} + x - 4\right) + 3 \left(3 x^{2} + 2 x - 4\right)^{2}\right) \left(x^{2} + x - 4\right)^{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                   /                 3                   2                                                \
     /          2\ |/              2\     2 /          2\                  /          2\ /              2\|
24*x*\-4 + x + x /*\\-4 + 2*x + 3*x /  + x *\-4 + x + x /  + 3*x*(1 + 3*x)*\-4 + x + x /*\-4 + 2*x + 3*x //

$$24 x \left(x^{2} + x - 4\right) \left(x^{2} \left(x^{2} + x - 4\right)^{2} + 3 x \left(3 x + 1\right) \left(x^{2} + x - 4\right) \left(3 x^{2} + 2 x - 4\right) + \left(3 x^{2} + 2 x - 4\right)^{3}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(x^3+x^2-4x)^4

Gráfico:

Definida a trozos:

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