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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=tg((uno -e^x)/(uno +e^x))
y es igual a tg((1 menos e en el grado x) dividir por (1 más e en el grado x))
y es igual a tg((uno menos e en el grado x) dividir por (uno más e en el grado x))
y=tg((1-ex)/(1+ex))
y=tg1-ex/1+ex
y=tg1-e^x/1+e^x
y=tg((1-e^x) dividir por (1+e^x))
Expresiones semejantes
y=tg((1-e^x)/(1-e^x))
y=tg((1+e^x)/(1+e^x))

Derivada de la función/ 1-e^x/ 1+e^x/ y=tg((1-e^x)/(1+e^x))

Derivada de y=tg((1-e^x)/(1+e^x))

Solución

Ha introducido [src]

   /     x\
   |1 - E |
tan|------|
   |     x|
   \1 + E /

$$\tan{\left(\frac{1 - e^{x}}{e^{x} + 1} \right)}$$

tan((1 - E^x)/(1 + E^x))

Solución detallada

Reescribimos las funciones para diferenciar:

$\tan{\left(\frac{1 - e^{x}}{e^{x} + 1} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{1 - e^{x}}{e^{x} + 1} \right)}}{\cos{\left(\frac{1 - e^{x}}{e^{x} + 1} \right)}}$
Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{1 - e^{x}}{e^{x} + 1} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{1 - e^{x}}{e^{x} + 1} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{1 - e^{x}}{e^{x} + 1}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1 - e^{x}}{e^{x} + 1}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 1 - e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x} + 1$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $1 - e^{x}$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Derivado $e^{x}$ es.
        
        Entonces, como resultado: $- e^{x}$
      Como resultado de: $- e^{x}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $e^{x} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Derivado $e^{x}$ es.
      Como resultado de: $e^{x}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- \left(1 - e^{x}\right) e^{x} - \left(e^{x} + 1\right) e^{x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\left(- \left(1 - e^{x}\right) e^{x} - \left(e^{x} + 1\right) e^{x}\right) \cos{\left(\frac{1 - e^{x}}{e^{x} + 1} \right)}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{1 - e^{x}}{e^{x} + 1}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1 - e^{x}}{e^{x} + 1}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 1 - e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x} + 1$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $1 - e^{x}$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Derivado $e^{x}$ es.
        
        Entonces, como resultado: $- e^{x}$
      Como resultado de: $- e^{x}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $e^{x} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Derivado $e^{x}$ es.
      Como resultado de: $e^{x}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- \left(1 - e^{x}\right) e^{x} - \left(e^{x} + 1\right) e^{x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\left(- \left(1 - e^{x}\right) e^{x} - \left(e^{x} + 1\right) e^{x}\right) \sin{\left(\frac{1 - e^{x}}{e^{x} + 1} \right)}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{\left(- \left(1 - e^{x}\right) e^{x} - \left(e^{x} + 1\right) e^{x}\right) \sin^{2}{\left(\frac{1 - e^{x}}{e^{x} + 1} \right)}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}} + \frac{\left(- \left(1 - e^{x}\right) e^{x} - \left(e^{x} + 1\right) e^{x}\right) \cos^{2}{\left(\frac{1 - e^{x}}{e^{x} + 1} \right)}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}}{\cos^{2}{\left(\frac{1 - e^{x}}{e^{x} + 1} \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{1}{2 \cos^{2}{\left(\tanh{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} \cosh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{1}{2 \cos^{2}{\left(\tanh{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} \cosh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/        /     x\\ /     x     /     x\  x\
|       2|1 - E || |    e      \1 - E /*e |
|1 + tan |------||*|- ------ - -----------|
|        |     x|| |       x            2 |
\        \1 + E // |  1 + E     /     x\  |
                   \            \1 + E /  /

$$\left(- \frac{\left(1 - e^{x}\right) e^{x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}} - \frac{e^{x}}{e^{x} + 1}\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{1 - e^{x}}{e^{x} + 1} \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                    /                                                         2                \   
                    |                                           /           x\        /      x\|   
                    |                                           |     -1 + e |   x    |-1 + e ||   
                    |                                         2*|-1 + -------| *e *tan|-------||   
/        /      x\\ |           x       x      /      x\  x     |           x|        |      x||   
|       2|-1 + e || |     -1 + e     2*e     2*\-1 + e /*e      \      1 + e /        \ 1 + e /|  x
|1 + tan |-------||*|-1 + ------- + ------ - -------------- - ---------------------------------|*e 
|        |      x|| |           x        x             2                         x             |   
\        \ 1 + e // |      1 + e    1 + e      /     x\                     1 + e              |   
                    \                          \1 + e /                                        /   
---------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    x                                              
                                               1 + e

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{e^{x} - 1}{e^{x} + 1} \right)} + 1\right) \left(- \frac{2 \left(\frac{e^{x} - 1}{e^{x} + 1} - 1\right)^{2} e^{x} \tan{\left(\frac{e^{x} - 1}{e^{x} + 1} \right)}}{e^{x} + 1} + \frac{e^{x} - 1}{e^{x} + 1} - \frac{2 \left(e^{x} - 1\right) e^{x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}} - 1 + \frac{2 e^{x}}{e^{x} + 1}\right) e^{x}}{e^{x} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                    /                                                                                        3                                            3                        /           x\ /           x       x      /      x\  x\       /      x\\   
                    |                                                                          /           x\  /        /      x\\          /           x\      /      x\          |     -1 + e | |     -1 + e     2*e     2*\-1 + e /*e |  x    |-1 + e ||   
                    |                                                                          |     -1 + e |  |       2|-1 + e ||  2*x     |     -1 + e |     2|-1 + e |  2*x   6*|-1 + -------|*|-1 + ------- + ------ - --------------|*e *tan|-------||   
                    |                                                                        2*|-1 + -------| *|1 + tan |-------||*e      4*|-1 + -------| *tan |-------|*e        |           x| |           x        x             2   |       |      x||   
/        /      x\\ |           x        2*x        x      /      x\  x     /      x\  2*x     |           x|  |        |      x||          |           x|      |      x|          \      1 + e / |      1 + e    1 + e      /     x\    |       \ 1 + e /|   
|       2|-1 + e || |     -1 + e      6*e        6*e     6*\-1 + e /*e    6*\-1 + e /*e        \      1 + e /  \        \ 1 + e //          \      1 + e /      \ 1 + e /                         \                          \1 + e /    /                |  x
|1 + tan |-------||*|-1 + ------- - --------- + ------ - -------------- + ---------------- + ------------------------------------------ + ------------------------------------ - -------------------------------------------------------------------------|*e 
|        |      x|| |           x           2        x             2                 3                               2                                         2                                                        x                                 |   
\        \ 1 + e // |      1 + e    /     x\    1 + e      /     x\          /     x\                        /     x\                                  /     x\                                                    1 + e                                  |   
                    \               \1 + e /               \1 + e /          \1 + e /                        \1 + e /                                  \1 + e /                                                                                           /   
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                 x                                                                                                                            
                                                                                                                            1 + e

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{e^{x} - 1}{e^{x} + 1} \right)} + 1\right) \left(\frac{2 \left(\frac{e^{x} - 1}{e^{x} + 1} - 1\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(\frac{e^{x} - 1}{e^{x} + 1} \right)} + 1\right) e^{2 x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}} + \frac{4 \left(\frac{e^{x} - 1}{e^{x} + 1} - 1\right)^{3} e^{2 x} \tan^{2}{\left(\frac{e^{x} - 1}{e^{x} + 1} \right)}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}} - \frac{6 \left(\frac{e^{x} - 1}{e^{x} + 1} - 1\right) \left(\frac{e^{x} - 1}{e^{x} + 1} - \frac{2 \left(e^{x} - 1\right) e^{x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}} - 1 + \frac{2 e^{x}}{e^{x} + 1}\right) e^{x} \tan{\left(\frac{e^{x} - 1}{e^{x} + 1} \right)}}{e^{x} + 1} + \frac{e^{x} - 1}{e^{x} + 1} - \frac{6 \left(e^{x} - 1\right) e^{x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}} + \frac{6 \left(e^{x} - 1\right) e^{2 x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{3}} - 1 + \frac{6 e^{x}}{e^{x} + 1} - \frac{6 e^{2 x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{e^{x} + 1}$$

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¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

Derivada de y=tg((1-e^x)/(1+e^x))

Gráfico:

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