Sr Examen

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y=-(x^2+81)/x

Derivada de y=-(x^2+81)/x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2     
- x  - 81
---------
    x    
x281x\frac{- x^{2} - 81}{x}
(-x^2 - 81)/x
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x281f{\left(x \right)} = - x^{2} - 81 y g(x)=xg{\left(x \right)} = x.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x281- x^{2} - 81 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 81-81 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 2x- 2 x

      Como resultado de: 2x- 2 x

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    81x2x2\frac{81 - x^{2}}{x^{2}}

  2. Simplificamos:

    1+81x2-1 + \frac{81}{x^{2}}


Respuesta:

1+81x2-1 + \frac{81}{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Primera derivada [src]
        2     
     - x  - 81
-2 - ---------
          2   
         x    
2x281x2-2 - \frac{- x^{2} - 81}{x^{2}}
Segunda derivada [src]
  /          2\
  |    81 + x |
2*|1 - -------|
  |        2  |
  \       x   /
---------------
       x       
2(1x2+81x2)x\frac{2 \left(1 - \frac{x^{2} + 81}{x^{2}}\right)}{x}
Tercera derivada [src]
  /           2\
  |     81 + x |
6*|-1 + -------|
  |         2  |
  \        x   /
----------------
        2       
       x        
6(1+x2+81x2)x2\frac{6 \left(-1 + \frac{x^{2} + 81}{x^{2}}\right)}{x^{2}}
Gráfico
Derivada de y=-(x^2+81)/x