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Derivada de:
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de x/a
Derivada de 1/x^(1/2)
Derivada de x^-(4/5)
Expresiones idénticas
y=-(x^ dos + ochenta y uno)/x
y es igual a menos (x al cuadrado más 81) dividir por x
y es igual a menos (x en el grado dos más ochenta y uno) dividir por x
y=-(x2+81)/x
y=-x2+81/x
y=-(x²+81)/x
y=-(x en el grado 2+81)/x
y=-x^2+81/x
y=-(x^2+81) dividir por x
Expresiones semejantes
y=+(x^2+81)/x
y=-(x^2-81)/x

Derivada de la función/ x^2+8/ y=-(x^2+81)/x

Derivada de y=-(x^2+81)/x

Solución

Ha introducido [src]

   2     
- x  - 81
---------
    x

\frac{- x^{2} - 81}{x}

(-x^2 - 81)/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x^{2} - 81$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- x^{2} - 81$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-81$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  Como resultado de: $- 2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{81 - x^{2}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$-1 + \frac{81}{x^{2}}$

Respuesta:

$-1 + \frac{81}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2     
     - x  - 81
-2 - ---------
          2   
         x

-2 - \frac{- x^{2} - 81}{x^{2}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /          2\
  |    81 + x |
2*|1 - -------|
  |        2  |
  \       x   /
---------------
       x

\frac{2 \left(1 - \frac{x^{2} + 81}{x^{2}}\right)}{x}

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /           2\
  |     81 + x |
6*|-1 + -------|
  |         2  |
  \        x   /
----------------
        2       
       x

\frac{6 \left(-1 + \frac{x^{2} + 81}{x^{2}}\right)}{x^{2}}

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=-(x^2+81)/x