Sr Examen

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(x*x-100)/((x*x+100)^2)

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de x^-7 Derivada de x^-7
  • Derivada de i*n*x
  • Derivada de (x+7)^5 Derivada de (x+7)^5
  • Derivada de 1/x^9 Derivada de 1/x^9

  • Expresiones idénticas

  • (x*x- cien)/((x*x+ cien)^ dos)
  • (x multiplicar por x menos 100) dividir por ((x multiplicar por x más 100) al cuadrado )
  • (x multiplicar por x menos cien) dividir por ((x multiplicar por x más cien) en el grado dos)
  • (x*x-100)/((x*x+100)2)
  • x*x-100/x*x+1002
  • (x*x-100)/((x*x+100)²)
  • (x*x-100)/((x*x+100) en el grado 2)
  • (xx-100)/((xx+100)^2)
  • (xx-100)/((xx+100)2)
  • xx-100/xx+1002
  • xx-100/xx+100^2
  • (x*x-100) dividir por ((x*x+100)^2)

  • Expresiones semejantes

  • (x*x+100)/((x*x+100)^2)
  • (x*x-100)/((x*x-100)^2)
Derivada de la función/ x*x+1/ x*x-1/ (x*x-100)/((x*x+100)^2)

Derivada de (x*x-100)/((x*x+100)^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 x*x - 100  
------------
           2
(x*x + 100)
xx−100(xx+100)2\frac{x x - 100}{\left(x x + 100\right)^{2}} 
(x*x - 100)/(x*x + 100)^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x2−100f{\left(x \right)} = x^{2} - 100 y g(x)=(x2+100)2g{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 100\right)^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−100x^{2} - 100 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −100-100 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x2+100u = x^{2} + 100.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+100)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 100\right):

      1. diferenciamos x2+100x^{2} + 100 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 100100 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de: 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2x(2x2+200)2 x \left(2 x^{2} + 200\right)

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −2x(x2−100)(2x2+200)+2x(x2+100)2(x2+100)4\frac{- 2 x \left(x^{2} - 100\right) \left(2 x^{2} + 200\right) + 2 x \left(x^{2} + 100\right)^{2}}{\left(x^{2} + 100\right)^{4}}

  2. Simplificamos:

    2x(300−x2)(x2+100)3\frac{2 x \left(300 - x^{2}\right)}{\left(x^{2} + 100\right)^{3}}

Respuesta:

2x(300−x2)(x2+100)3\frac{2 x \left(300 - x^{2}\right)}{\left(x^{2} + 100\right)^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-0.020.01
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    2*x        4*x*(x*x - 100)
------------ - ---------------
           2                3 
(x*x + 100)      (x*x + 100)
−4x(xx−100)(xx+100)3+2x(xx+100)2- \frac{4 x \left(x x - 100\right)}{\left(x x + 100\right)^{3}} + \frac{2 x}{\left(x x + 100\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                 /          2  \            \
  |                 |       6*x   | /        2\|
  |               2*|-1 + --------|*\-100 + x /|
  |         2       |            2|            |
  |      8*x        \     100 + x /            |
2*|1 - -------- + -----------------------------|
  |           2                     2          |
  \    100 + x               100 + x           /
------------------------------------------------
                            2                   
                  /       2\                    
                  \100 + x /
2(−8x2x2+100+2(x2−100)(6x2x2+100−1)x2+100+1)(x2+100)2\frac{2 \left(- \frac{8 x^{2}}{x^{2} + 100} + \frac{2 \left(x^{2} - 100\right) \left(\frac{6 x^{2}}{x^{2} + 100} - 1\right)}{x^{2} + 100} + 1\right)}{\left(x^{2} + 100\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
     /                            /          2  \\
     |                /        2\ |       8*x   ||
     |                \-100 + x /*|-3 + --------||
     |          2                 |            2||
     |       6*x                  \     100 + x /|
24*x*|-2 + -------- - ---------------------------|
     |            2                    2         |
     \     100 + x              100 + x          /
--------------------------------------------------
                             3                    
                   /       2\                     
                   \100 + x /
24x(6x2x2+100−(x2−100)(8x2x2+100−3)x2+100−2)(x2+100)3\frac{24 x \left(\frac{6 x^{2}}{x^{2} + 100} - \frac{\left(x^{2} - 100\right) \left(\frac{8 x^{2}}{x^{2} + 100} - 3\right)}{x^{2} + 100} - 2\right)}{\left(x^{2} + 100\right)^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x*x-100)/((x*x+100)^2)
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