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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
(x*x- cien)/((x*x+ cien)^ dos)
(x multiplicar por x menos 100) dividir por ((x multiplicar por x más 100) al cuadrado )
(x multiplicar por x menos cien) dividir por ((x multiplicar por x más cien) en el grado dos)
(x*x-100)/((x*x+100)2)
x*x-100/x*x+1002
(x*x-100)/((x*x+100)²)
(x*x-100)/((x*x+100) en el grado 2)
(xx-100)/((xx+100)^2)
(xx-100)/((xx+100)2)
xx-100/xx+1002
xx-100/xx+100^2
(x*x-100) dividir por ((x*x+100)^2)
Expresiones semejantes
(x*x+100)/((x*x+100)^2)
(x*x-100)/((x*x-100)^2)

Derivada de la función/ x*x-1/ x*x+1/ (x*x-100)/((x*x+100)^2)

Derivada de (xx-100)/((xx+100)^2)

Solución

Ha introducido [src]

 x*x - 100  
------------
           2
(x*x + 100)

$$\frac{x x - 100}{\left(x x + 100\right)^{2}}$$

(x*x - 100)/(x*x + 100)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 100$ y $g{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 100\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 100$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-100$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 100$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 100\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 100$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $100$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x \left(2 x^{2} + 200\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x \left(x^{2} - 100\right) \left(2 x^{2} + 200\right) + 2 x \left(x^{2} + 100\right)^{2}}{\left(x^{2} + 100\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x \left(300 - x^{2}\right)}{\left(x^{2} + 100\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{2 x \left(300 - x^{2}\right)}{\left(x^{2} + 100\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    2*x        4*x*(x*x - 100)
------------ - ---------------
           2                3 
(x*x + 100)      (x*x + 100)

$$- \frac{4 x \left(x x - 100\right)}{\left(x x + 100\right)^{3}} + \frac{2 x}{\left(x x + 100\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                 /          2  \            \
  |                 |       6*x   | /        2\|
  |               2*|-1 + --------|*\-100 + x /|
  |         2       |            2|            |
  |      8*x        \     100 + x /            |
2*|1 - -------- + -----------------------------|
  |           2                     2          |
  \    100 + x               100 + x           /
------------------------------------------------
                            2                   
                  /       2\                    
                  \100 + x /

$$\frac{2 \left(- \frac{8 x^{2}}{x^{2} + 100} + \frac{2 \left(x^{2} - 100\right) \left(\frac{6 x^{2}}{x^{2} + 100} - 1\right)}{x^{2} + 100} + 1\right)}{\left(x^{2} + 100\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                            /          2  \\
     |                /        2\ |       8*x   ||
     |                \-100 + x /*|-3 + --------||
     |          2                 |            2||
     |       6*x                  \     100 + x /|
24*x*|-2 + -------- - ---------------------------|
     |            2                    2         |
     \     100 + x              100 + x          /
--------------------------------------------------
                             3                    
                   /       2\                     
                   \100 + x /

$$\frac{24 x \left(\frac{6 x^{2}}{x^{2} + 100} - \frac{\left(x^{2} - 100\right) \left(\frac{8 x^{2}}{x^{2} + 100} - 3\right)}{x^{2} + 100} - 2\right)}{\left(x^{2} + 100\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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