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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y=(e^x+4x)/(cosx)-10x
y es igual a (e en el grado x más 4x) dividir por ( coseno de x) menos 10x
y=(ex+4x)/(cosx)-10x
y=ex+4x/cosx-10x
y=e^x+4x/cosx-10x
y=(e^x+4x) dividir por (cosx)-10x
Expresiones semejantes
y=(e^x+4x)/(cosx)+10x
y=(e^x-4x)/(cosx)-10x

Derivada de la función/ y=(e^x+4x)/(cosx)-10x

Derivada de y=(e^x+4x)/(cosx)-10x

Solución

Ha introducido [src]

 x             
E  + 4*x       
-------- - 10*x
 cos(x)

$$- 10 x + \frac{e^{x} + 4 x}{\cos{\left(x \right)}}$$

(E^x + 4*x)/cos(x) - 10*x

Solución detallada

diferenciamos $- 10 x + \frac{e^{x} + 4 x}{\cos{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 4 x + e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $4 x + e^{x}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    2. Derivado $e^{x}$ es.
    Como resultado de: $e^{x} + 4$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\left(4 x + e^{x}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(e^{x} + 4\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $-10$
Como resultado de: $\frac{\left(4 x + e^{x}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(e^{x} + 4\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 10$
Simplificamos:

$\frac{\left(4 x + e^{x}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(e^{x} + 4\right) \cos{\left(x \right)} - 10 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(4 x + e^{x}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(e^{x} + 4\right) \cos{\left(x \right)} - 10 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           x   / x      \       
      4 + E    \E  + 4*x/*sin(x)
-10 + ------ + -----------------
      cos(x)           2        
                    cos (x)

$$\frac{e^{x} + 4}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\left(e^{x} + 4 x\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 10$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

               /     x\               2    /       x\
   x         2*\4 + e /*sin(x)   2*sin (x)*\4*x + e /
2*e  + 4*x + ----------------- + --------------------
                   cos(x)                 2          
                                       cos (x)       
-----------------------------------------------------
                        cos(x)

$$\frac{4 x + \frac{2 \left(4 x + e^{x}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(e^{x} + 4\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 2 e^{x}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               x            /       x\               3    /       x\        2    /     x\
        x   3*e *sin(x)   5*\4*x + e /*sin(x)   6*sin (x)*\4*x + e /   6*sin (x)*\4 + e /
12 + 4*e  + ----------- + ------------------- + -------------------- + ------------------
               cos(x)            cos(x)                  3                     2         
                                                      cos (x)               cos (x)      
-----------------------------------------------------------------------------------------
                                          cos(x)

$$\frac{\frac{6 \left(4 x + e^{x}\right) \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{5 \left(4 x + e^{x}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{6 \left(e^{x} + 4\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 e^{x} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 4 e^{x} + 12}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(e^x+4x)/(cosx)-10x

Gráfico:

Definida a trozos:

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