Sr Examen

Derivada de (2x+5)√(4x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
            _________
(2*x + 5)*\/ 4*x - 1 
$$\left(2 x + 5\right) \sqrt{4 x - 1}$$
(2*x + 5)*sqrt(4*x - 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    _________   2*(2*x + 5)
2*\/ 4*x - 1  + -----------
                  _________
                \/ 4*x - 1 
$$\frac{2 \left(2 x + 5\right)}{\sqrt{4 x - 1}} + 2 \sqrt{4 x - 1}$$
Segunda derivada [src]
  /    5 + 2*x \
4*|2 - --------|
  \    -1 + 4*x/
----------------
    __________  
  \/ -1 + 4*x   
$$\frac{4 \left(- \frac{2 x + 5}{4 x - 1} + 2\right)}{\sqrt{4 x - 1}}$$
Tercera derivada [src]
   /     5 + 2*x \
24*|-1 + --------|
   \     -1 + 4*x/
------------------
            3/2   
  (-1 + 4*x)      
$$\frac{24 \left(\frac{2 x + 5}{4 x - 1} - 1\right)}{\left(4 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de (2x+5)√(4x-1)