Derivada de y=2cosx/sin²x

Solución

Ha introducido [src]

2*cos(x)
--------
   2    
sin (x)

$$\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

(2*cos(x))/sin(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 2 \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 \sin^{3}{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{4}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{4}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2              
  4*cos (x)   2*sin(x)
- --------- - --------
      3          2    
   sin (x)    sin (x)

$$- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{4 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

  /         2   \       
  |    6*cos (x)|       
2*|5 + ---------|*cos(x)
  |        2    |       
  \     sin (x) /       
------------------------
           2            
        sin (x)

$$\frac{2 \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                            /         2   \\
  |                       2    |    3*cos (x)||
  |                  8*cos (x)*|2 + ---------||
  |           2                |        2    ||
  |     12*cos (x)             \     sin (x) /|
2*|-5 - ---------- - -------------------------|
  |         2                    2            |
  \      sin (x)              sin (x)         /
-----------------------------------------------
                     sin(x)

$$\frac{2 \left(- \frac{8 \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - 5 - \frac{12 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\sin{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=2cosx/sin²x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución